我的问题是相关的，但与以下问题不同： Fitting a Poisson GLM in R - questions with rates vs. counts
下面是一些假数据：
### some fake data
x=c(1:14)
y=c(0, 1, 2, 3, 1, 4, 9, 18, 23, 31, 20, 25, 37, 45)
y_rate <- y / 1000
我将使用带有日志链接的 Poisson GLM 来预测y_rate：
### model
pois_mdl <- glm(y_rate ~ x, family=poisson(link="log"))
summary(pois_mdl)
绘制拟合：
### plot
plot(x, y_rate)
lines(x, pois_mdl$fitted.values)
我很惊讶泊松glm()允许因变量中的非整数值。泊松分布的绘制始终是整数（无论均值参数的值如何）。为什么不glm()炸？
不知道为什么glm()不炸。要弄清楚这一点，您必须解压缩所有底层代码。（此外，如果您唯一的问题是 R 代码是如何工作的，那么这个问题在此处是题外话。）
我能说的是你没有正确地模拟费率。如果要对rate而不是counts建模，则需要在模型的公式中包含偏移量。（关于偏移量的CV有一个很好的讨论：何时在泊松回归中使用偏移量？）使用您的示例，代码将是：
pois_mdl2 <- glm(y~x+offset(log(rep(1000,14))), family=poisson(link="log"))
请注意，尽管系数估计值相同，但标准误却大不相同：
summary(pois_mdl2)$coefficients
# Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
# (Intercept) -6.5681214 0.25118701 -26.14833 1.029521e-150
# x 0.2565236 0.02203911 11.63947 2.596237e-31
summary(pois_mdl)$coefficients
# Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
# (Intercept) -6.5681214 7.9431516 -0.8268911 0.4082988
# x 0.2565236 0.6969324 0.3680753 0.7128171
虽然我不建议那些希望保持心理健康的人查看源代码，但我查看了. R 没有爆炸的原因似乎是它只是懒得做它可能应该做的那种防御检查。glmglm
主要的迭代重新加权最小二乘循环通过使用附加到family适当类型的对象的方法来工作。在这种情况下，即poisson：
> poi <- poisson()
> class(poi)
[1] "family"
这个家庭对象具有适合模型所需的所有 glm ，例如：
> poi$linkfun(1)
[1] 0
> poi$linkinv(1)
[1] 2.718282
另一个，这是反向链接的导数：
> poi$mu.eta(1)
[1] 2.718282
y数据来自第 258 行：
dev <- sum(dev.resids(y, mu, weights))
不幸的是，dev.resids根本不在乎是否y是正整数值：
> poi$dev.resid(1.5, 1, 1)
[1] 0.2163953
所以我猜R它不会爆炸，因为它没想到会爆炸。