你的推理太悲观了。

鉴于$K$附加特征，LR 检验统计量将遵循渐近$\chi^2$分布与$K$如果null为真（以及其他辅助假设，例如，合适的回归设置、弱依赖假设等），即如果$B$只是导致“过度拟合”的噪声特征。

下图绘制了 0.95% 的分位数$\chi^2_K$作为函数的分布$K$，即 LR 统计量需要超过的值才能拒绝$A$是“好”的模型。

如您所见，您的集合越大，需要的检验统计量值就越高$B$这“过度拟合”了数据。因此，该测试适当地使较大模型的（不可避免的）更好的拟合（或对数似然）更难被判断为“足够”大以拒绝模型$A$.

当然，对于任何给定的测试应用程序，您可能会得到非常“好”的虚假过度拟合，以至于您仍然错误地拒绝空值。然而，这种“I 型”错误在任何统计测试中都是固有的，如果（如图所示）我们使用测试的零分布的 95% 分位数，大约 5% 的情况下会出现零为真的情况作为我们的关键价值观。

我们如何确定添加的特征是否会导致过拟合问题？

这取决于您打算将模型用于什么目的。

• 如果您确实有兴趣检验一个假设$K$额外的特征在您的模型中具有零系数，那么似然比 (LR) 测试是要使用的相关工具。正如@ChristophHanck 所示，它在这方面没有缺陷。
• 如果您打算使用您的模型进行预测，您会关心额外的功能是否会提高预测性能。为此，特征真正属于嵌套模型是不够的；还需要以足够的准确度估计它们的贡献。（如果它们的估计准确度很差，将它们包括在模型中可能会损害而不是有助于预测。）AIC 是此设置中的相关度量，而 LR 测试并不是特别适合它。

我们如何确定添加的特征是否会导致过拟合问题？似然比检验是否总是返回正确答案？

根据@ChristophHanck 的回答，总是有可能犯I 类错误。但是您可以通过将显着性水平设置得足够低来控制错误率，例如 5% 或 1%。

我认为您正在寻找诸如 AIC 或 BIC 之类的信息标准之一，它们会因添加参数而受到惩罚。

https://en.wikipedia.org/wiki/Akaike_information_criterion对它们都有一些讨论。

请注意，您应该只使用相同的软件对它们进行比较，因为它们仅定义为一个附加常数，因此您无法将使用 R 计算的一个与使用 Stata 计算的一个进行比较。