通常的小样本推断——置信区间、预测区间、假设检验——依赖于正态性。您当然可以做出不同的参数假设。

虽然 Gauss-Markov 给你 BLUE，但问题是如果你离正态足够远，所有线性估计器都可能不好，所以选择其中最好的可能几乎没有用。

您是正确的，不需要假设正态性来证明无偏性。在没有正态性假设的情况下，您还可以通过Gauss-Markov 定理证明线性、无偏估计量类的效率。

如果误差呈正态分布，您还可以确定最小二乘估计量与最大似然估计量一致。这使您可以根据Cramér-Rao 下界讨论 MLE 的渐近效率之类的问题。

据拉里·瓦瑟曼（Larry Wasserman）说，由此您可以确定 OLS 估计量在常规估计量类中是渐近最佳的 - 其分布“不受参数的微小变化影响”的估计量。

因此，正态性假设不是必需的，但可以为您带来一些更强大的结果。