Zipf 定律一般被理解为简单的整数值的幂律分布，即概率分布，形式为

$p(x) \propto x^{-\alpha}$对于 , \alpha>1和x\in \mathbb{N}_{>0}$x\geq x_{\min}>0$$\alpha>1$$x\in \mathbb{N}_{>0}$

其中是幂律适用的最小值，对于 Zipf 定律，通常为 1（尽管并非总是如此；文献中关于 Zipf 定律是否为情况或是否可用于）。$x_{\min}$$x_{\min}=1$$x_{\min}>1$

但是，幂律分布具有互补累积分布函数 (ccdf)也是幂律形式的特殊性质，但现在其中（并且）。当人们声明 Zipf 定律的估计的某某参数时，这在解释人们的确切含义时出现了一些歧义。他们的意思是还是？重要的是要清楚你在说哪一个。只要你说你估计的参数是pdf还是cdf参数，应该没问题。$P(x) \propto x^{-\beta}$$\beta>0$$\beta=\alpha-1$$\alpha$$\beta$

另一个小点：当人们谈论帕累托分布和数据时，他们经常谈论“排名频率”图。这些与 ccdf 相同（我们在您链接到的 SIAM 评论论文中进一步讨论了这一点），只是轴颠倒了。这意味着您可以通过取倒数轻松地将某人估计的指数从秩频率图（Lada Adamic 称之为 Pareto 形式）转换为常规 pdf 指数。但是，人们并没有真正区分齐夫定律和帕累托定律。两者都只是幂律分布，所以最好只讨论。$\alpha$