机器算法验证 - 为什么在逻辑回归似然中有些公式的系数在前面，而有些则没有？ - 吾爱随笔录

我正在推导逻辑回归的可能性。我看过两个不同的版本：

\begin{matrix} (1) & f (y | β) = \prod_{i = 1}^{N} \frac{n_{i}}{y_{i}! (n_{i} - y_{i})!} π_{i}^{y_{i}} (1 - π_{i})^{n_{i} - y_{i}} \end{matrix}

$\begin{equation} f(y|\beta)={\displaystyle \prod_{i=1}^{N} \frac{n_i} {y_i!(n_i-y_i)!}} \pi_{i}^{y_i}(1-\pi_i)^{n_i - y_i} \tag 1 \end{equation}$

或这个

\begin{matrix} (2) & L (β_{0}, β_{1}) = \prod_{i = 1}^{N} p (x_{i})^{y_{i}} (1 - p (x_{i}))^{1 - y_{i}} \end{matrix}

$\begin{equation} L(\beta_0,\beta_1)= \displaystyle \prod_{i=1}^{N}p(x_i)^{y_i}(1-p(x_i))^{1-y_i} \tag 2 \end{equation}$

为什么会有 $\frac{n_i} {y_i!(n_i-y_i)!}$ 在等式 1 中？

资料来源：

注意：这个问题不是“可能性仅定义为比例乘法常数”在实践中是什么意思的重复？在看到它是如何完成的之后，可以将答案追溯到二项分布。但是没有人会知道那个帖子中的问题是这个问题的答案。