这是个好主意，但这位女士知道每种类型有 4 杯茶。这对女士来说是一个有价值的信息，如果我们通过二项分布对过程进行建模，就会出错。问题是您要考虑的变量（每次试验的成功）不是独立且同分布的。

我认为您已经考虑过至少通过以下一种情况对流程进行建模：

案例 1：您研究4 个选定杯子中的成功次数。
在这种表示下，统计数据是 4 次试验的 4 次成功。在零值下，每个人都有 0.5 的概率是牛奶优先的。这在数学上是正确的，但这些概率不是独立的。
说明：如果 A、B 和 C 杯是错误的，那么最后一个很可能是好的，因为在剩下的 5 个杯子中，剩下 4 个先牛奶的杯子，只有一个后牛奶的杯子。

案例 2：您研究了8 个赠送的杯子中的成功次数。
在这种表示下，统计数据是 8 次试验中的 8 次成功。这也是非独立的问题。
说明：如果前7个杯子她判断好，最后一个杯子也判断好的概率是1。因为相对于实验设置，通过排除法，女士不可能7个杯子是对的，7个杯子是错的一。

用更数学的术语来说，对于这两种情况，$\newcommand{\success}{\rm success}P(\success_i)$不独立于$P(\success_j)$.

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费舍尔通过将选择过程视为一个整体来避免这个问题，枚举成功选择的数量（嗯，只有一个）除以可能的选择数量（8 个中的 4 个 = 70 个）。尽管如此，还是有一个简单的原始公式考虑了非独立性，但不如 Fisher 解决方案漂亮：

$$\begin{align} P(\success) &= P(X_1=1)\times P(X_2=1|X_1=1)\times \\ &\quad\ \ P(X_3=1|X_1=1 \cap X_2=1)\times \\ &\quad\ \ P(X_4=1|X_1=1 \cap X_2=1 \cap X_3=1) \\ &= 4/8\times 3/7\times 2/6\times 1/5 \\ &= 1/70 \end{align}$$

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二项式检验将是我刚刚编造的另一种设置的正确答案。

• 法官掷一枚公平的硬币，如果反了，他准备先喝奶的茶，如果反了，他准备先喝奶的茶。显然，这位女士不知道抛硬币的结果。
• 这位女士知道这个过程，并且必须判断提供哪种茶。

使用此设置，如您所描述的，二项式检验$H_0$: 成功率 = 0.5，无疑是一个好方法。