我想对一些数据进行线性回归。对于 x 的每个值，数据值在 y 上正态分布，大约是某个平均值。然而，方差随着 x 的增加而线性增加。我制作了这个示例图：
蓝色是回归线，红色是数据点，黑色表示正态分布，绿色表示方差增加。
如何计算方差变化的回归，同时对数据进行线性回归？数据是异方差的，我已经阅读了对这些数据进行线性回归的方法。但是，我没有发现任何关于估计数据方差的实际变化的信息。
我没有严格研究统计数据，所以我可以进一步查看任何简单的解释或资源将不胜感激。
更多细节：
原始数据集如下. 方差为变化遵循类似的模型. 我使用转换数据使数据线性化（只是为了简化问题）。这是一个示例图（左边是转换的，右边是原始的）：
这听起来像是异方差的一个特例。
有两个问题：
最直接的做法是运行常规回归，但使用异方差稳健标准误差。正如@Glen_b 在评论中所建议的那样，您可能可以通过有效利用问题的已知结构来做得更好。
你可以运行一个正常的回归。
您可以运行加权最小二乘法，这是广义最小二乘法的一种应用。松散的想法是给予具有低方差误差项的观察更多的权重。
如果您运行常规 OLS 回归，则不应使用基于同方差假设的通常标准误差。相反，您应该使用异方差稳健标准误差。任何统计数据包都可以做到这一点。
您的数据违反了同方差的假设。您可以使用产生对异方差具有稳健性的标准误差的回归方法。你用什么软件来运行你的回归？如果您使用的是 R，则可以使用该sandwich包来估计稳健的标准误差。
机器学习专家——尽管我很喜欢统计数据，但机器学习通常会在现实世界的应用中获胜，而异方差就是这样一种常见现象。一个更通用的解决方案是非参数的并且适用于这个和其他（甚至是高度）非线性回归问题是只使用分位数回归和袋装决策树。您可以通过Matlab上的一些链接了解更多信息（他们的示例很容易转移到 Python 或 R）。