Theil-Sen 估计器本质上是一个单独的斜率估计器；这条线以多种不同的方式构建 - 有多种计算截距的方法。

你说：

我对截距计算的理解是，我先计算中值斜率，然后用这个斜率在每个数据点上构造一条线，求出每条线的截距，然后取中值截距。

一个常见的（可能是最常见的）是计算中位数（）。例如，这就是森所看到的；如果我正确理解您的拦截定义，这与您提到的拦截相同。$y-bx$

有几种方法可以计算通过每对点的线的截距，并尝试获得某种加权中位数，但基于此（在 x 空间中相距较远的点上施加更多权重）。

另一个是尝试在正常情况下获得具有更高效率的估计器（类似于典型情况下的斜率估计器）和与斜率估计相似的分解点（以牺牲效率为代价进行更好的分解可能没有什么意义），例如在上使用 Hodges-Lehmann 估计器（成对平均值的中位数） 。这在定义斜率和截距的方式上有一种对称性......并且当正常假设几乎成立时，通常会给出非常接近 LS 线的东西，而 Sen 截距可以 - 相对而言 - 完全不同。$y-bx$

有些人只是计算平均残差。

还有其他一些建议已经被研究过了。斜率估计确实没有“一个”截距。

迪茨列出了几种可能性，甚至可能包括我提到的所有可能性，但这绝不是详尽无遗的。

USGS 的 Kendall-Theil Robust Line 计划有一个配套的 PDF 文件。

在第 8 页（PDF 第 15 页）上，它说明了您找到的使用的方法和公式，但提供了 Conover 的参考。

截距

截距的估计值是使用 Conover (1980) 方程计算的

$$b = Y_\text{median} -m\times X_\text{median}\ \ ,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (6)$$

其中 是估计截距，是中位数响应变量， 是估计的斜率， \是中位数解释变量。
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b\ \ \ \ \ $
$\ \ \ \ \ \ \ Y_\text{median}\ \ \ \ $
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ $

$\ \ \ \ \ \ X_\text{median}\ \ \ \ $

我确认这确实会产生与程序相同的结果。是否有更好的方法等等，一如往常，见仁见智和你的具体情况。

M 估计算法可以说是错误的。

for i = 1,   # dat-1 do
for j = i+1, # dat do

更改存在j索引i+1并且不处理i == j.

然后按照描述对结果选择索引进行排名（排序），或者可以说取中位数，这将给出稍微不同的结果。如果进行绘图，数据将看起来像 CDF 图。