机器算法验证 - 两个协方差矩阵之和和两个变量之和的协方差矩阵有什么区别？ - 吾爱随笔录

两个协方差矩阵之和和两个变量之和的协方差矩阵有什么区别？

机器算法验证协方差

2022-03-15 17:57:04

我想知道是否有人可以帮助解释两个协方差矩阵之间的区别。假设和是实随机向量的两个协方差矩阵。 ${\bf K}_X$ ${\bf K}_Y$

和有什么区别？ ${\bf K}_X+{\bf K}_Y$ ${\bf K}_{X+Y}$

1个回答

在搜索未回答的问题时，我再次注意到了这一点，并决定，与 whuber 一致，将基本上已回答的问题排除在未回答的选项卡之外比我个人对什么是“值得”回答与评论状态的偏好更高的优先级，所以我粘贴了我的评论作为答案。

它们是不同的，因为是两个协方差矩阵的和，而是随机变量的协方差矩阵. 要了解为什么这两个矩阵不同，请使用协方差的双线性来查看 ${\bf K}_{X} + {\bf K}_Y$ ${\bf K}_{X+Y}$ $X+Y$

[K_{X + Y}]_{i j} = [K_{X}]_{i j} + [K_{Y}]_{i j} + c o v (X_{i}, Y_{j}) + c o v (X_{j}, Y_{i})

$[{\bf K}_{X+Y}]_{ij}=[{\bf K}_{X}]_{ij} +[{\bf K}_{Y}]_{ij}+ {\rm cov}(X_i,Y_j)+{\rm cov}(X_j,Y_i)$

中缺少交叉协方差（注意我假设具有相同的维度以确保问题有意义）。所以，是 X+Y 的协方差矩阵， \表示对于每对，最值得注意的例子是当的每个元素不相关时。 ${\bf K}_{X} + {\bf K}_Y$ $X,Y$ ${\bf K}_{X+Y}$ $X+Y$ ${\bf K}_{X} + {\bf K}_Y$ ${\rm cov}(X_i,Y_j)=-{\rm cov}(X_j,Y_i)$ $(i,j)$ $X$ $Y$

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