要模拟 PCA，请从所需结果开始并向后工作：在正交方向上添加一些随机误差并随机旋转。
下面的例子规定了一个带有两个“斑点”的二维结果（即两个主成分）；它很容易扩展到更多的 blob。（更多的维度需要更多的修改工作sigma以适应更高维度的协方差矩阵。）
让我们从一个随机旋转矩阵开始。
set.seed(17)
p <- 5 # dimensions
rot <- qr.Q(qr(matrix(rnorm(p^2), p)))
我们从不同的多元正态分布中分别生成 blob。参数（它们的均值和协方差矩阵）隐藏在mvrnorm参数中。为了使指定这种分布的形状变得容易和可靠，我们创建了一个小函数sigma来将主轴的角度和两个方差转换为协方差矩阵。
sigma <- function(theta=0, lambda=c(1,1)) {
cos.t <- cos(theta); sin.t <- sin(theta)
a <- matrix(c(cos.t, sin.t, -sin.t, cos.t), ncol=2)
t(a) %*% diag(lambda) %*% a
}
library(MASS)
n1 <- 50 # First group population
n2 <- 75 # Second group population
x <- rbind(mvrnorm(n1, c(-2,-1), sigma(0, c(1/2,1))),
mvrnorm(n2, c(0,1), sigma(pi/3, c(1, 1/3))))
邻接正交误差并旋转：
eps <- 0.25 # Error SD should be small compared to the SDs for the blobs
x <- cbind(x, matrix(rnorm(dim(x)[1]*(p-2), sd=eps), ncol=p-2))
y <- x %*% rot
那是模拟数据集。要检查它，请应用 PCA：
fit <- prcomp(y) # PCA
summary(fit) # Brief summary showing two principal components
par(mfrow=c(2,2)) # Prepare to plot
plot(fit$x[, 1:2], asp=1) # Display the first two components $
plot(x[, 1:2], asp=1); # Display the original data for comparison
points(x[1:n1,1:2], col="Blue") #...distinguish one of the blobs
screeplot(fit) # The usual screeplot, supporting the summary
zapsmall(rot %*% fit$rotation, digits=2) # Compare the fitted and simulated rotations.
最后的检查生成一个矩阵，其块形式（上部 2 x 2 块和下部 3 x 3 块，其他地方接近零）证实了 PCA 估计的准确性：
PC1 PC2 PC3 PC4 PC5
[1,] 0.58 0.81 0.05 0.00 -0.01
[2,] 0.81 -0.58 0.00 0.00 0.00
[3,] -0.01 -0.01 0.23 -0.62 -0.75
[4,] 0.03 0.03 -0.96 -0.28 -0.06
[5,] 0.00 0.00 0.18 -0.73 0.66
（上面的 2 x 2 块，由前两个特征值适当缩放，大致描述了“拟合”图中的点与“原始组件”图中的点之间的关系。这个看起来像旋转和反射。）