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使用变异系数来总结一组参数分布的替代方法？

机器算法验证分布数据可视化描述性统计增删改查 l 时刻

2022-03-24 18:28:45

背景

我有一个包含 17 个参数的模型，我目前使用变异系数 ( ) 来总结每个参数的先验分布和后验分布。 $\text{CV}=\sigma/\mu$

所有参数均 > 0。我还想以归一化的比例总结这些 pdf（在这种情况下，标准偏差按均值归一化），以便可以将它们相互比较，并与类似的相邻图中显示的其他统计数据进行比较（敏感性，解释方差）。我将分别包含每个参数的密度图，但我想在这里总结一下。

然而，CV 对的敏感性会导致以下混淆，尽管在文本中很容易解释，但最好避免。 $\mu$

一个参数的后验 CV 大于先验，因为均值下降幅度大于方差（O图中的参数）。
其中一个参数 ( N) 以温度为单位。它的 95% 先前 CI 为 (8,12 摄氏度 281-285K)；当我以仅为正值定义的开尔文单位呈现数据时，CV 小于 1%，如果呈现为 C，CV 更接近 40%。对我来说，这些简历似乎都没有提供 CI 的直观表示。 $\simeq$

问题

有没有更好的方法来呈现这些信息，无论是作为简历还是其他统计数据？

数字

例如，这是我计划呈现的情节类型，后验 CV 为黑色，之前的 CV 为灰色。对于比例，参数的 CVO为 1.6。

替代文字

2个回答

在我看来，简历在这里不合适。我认为最好将位置变化与分散变化分开。此外，对于大多数参数值，您在对该问题的评论中提到的分布是偏斜的（积极的，除了 beta 分布）。这让我质疑标准偏差是否是衡量离散度的最佳选择；也许四分位距（IQR）可能更好，或者可能是中位数绝对偏差？同样，我可能会将中位数或众数视为位置度量，而不是平均值。在实践中，选择可能取决于计算的难易程度以及应用领域、模型的细节......

假设您选择使用 IQR 和模式。您可以使用后验与先验 IQR 的比率来总结分散的变化，可能以对数标度绘制，因为这通常适用于比率。您可以使用后验和先验模式之间的差异与先验 IQR 或后验 IQR 或后验和先验 IQR 的几何平均值的比率来总结位置变化。

这些只是想到的一些快速想法。我不能声称他们有任何强大的基础，甚至对他们有任何强烈的个人依恋。

一些与 CV 具有相同“风味”的替代品是：

L-变异系数，参见例如 Viglione。第二个样本 L 矩代替了样本标准差。
- Winsorized标准差除以修剪均值。您可能希望将其除以以获得跨不同值的一致缩放。我会尝试。 $\gamma$ $\gamma$ $1 - 2\gamma$ $\gamma$ $\gamma = 0.2$
样本数的平方根乘以中位数标准误差的 McKean-Schrader 估计值除以样本中位数。

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