将任意距离函数与 k-means 混合时要小心。

K-means 不使用欧几里得距离。这是一个普遍的误解。K-means 分配点以使方差贡献最小化。IE$(x_i - \mu_i)^2$适用于所有尺寸$i$. 但是如果你总结所有这些贡献，你会得到平方欧几里得距离，因为$\sqrt{}$是单调的，你也可以通过欧几里德距离分配给最近的邻居（虽然不计算平方根更快）。

将 k-means 与其他距离函数混合时，更大的问题实际上是mean。k-means 更新均值的方式适用于方差。即均值是最小化总方差的最佳估计。但这并不意味着它将是最小化任意其他距离函数的最佳估计！（参见例如这个反例，其中 EMD 的平均值不是最优的，绝对 pearson 相关的反例）

通常，在您想要使用与欧几里得距离不同的距离函数的情况下（例如，由于高维或离散数据），出于同样的原因，您不会想要使用 k-means。例如，如果您有稀疏向量或二进制向量（因为它不是二进制的），则平均值没有多大意义。

对于其他距离函数，请查看 k-medoids。