在第一个中，数量的分布涉及一个或多个未知参数，并且确实取决于数据的分布。它不依赖于那个参数或参数。

因此对于$X\sim N(\theta,1)$, 如果我们取$Q(\underline{x};\theta) = \bar{x}-\theta$, 的分布$Q$是$N(0,1/n)$. 这很有用，因为您可以立即为$Q$因此退出一个间隔$\theta$.

请注意，如果$X$有不同的分布，$Q$将不再是$N(0,1/n)$. 它不是免费分发的，它的分发是免费的$\theta$（但请注意$Q$本身仍然是一个函数$\theta$）。

在第二个中，统计数据的分布，$T(\underline{x})$（该统计不涉及任何未知参数）-对于某些人口数量/参数的某些特定给定值（因此您处于空值之下，而不是替代*）-不依赖于数据的分布。

因此，例如，在 null 下，符号检验中的统计分布不依赖于从中提取数据的分布（它总是二项式的，只要数据是连续的、独立的等）。但是，如果您将中位数差异从零更改（即远离零值），那么说分布肯定会发生变化。

* 如果它的分布不依赖于任何人口数量或测试试图在替代方案下获得的效果，那么它作为测试将毫无用处 - 功效始终是显着性水平

很可能在某些情况下$Q = T(x-\theta)$在说一大类位置家庭中至关重要，并且在哪里$T(x)$何时免费分发$\theta=0$. 我认为它应该适用于各种情况；也许前面提到的标志测试将是一个明显的起点。