假设我们在一个维空间中，并且我们有大量数据。这个维点云的分布可以通过多元高斯混合模型（使用 EM 算法估计）来建模。$N$$N$

现在，给定数据集中的两个数据点和，在给定全局分布的情况下，我可以使用哪个距离来评估这两个点的接近度？$x$$y$

在单个高斯的情况下，我认为马氏距离是一个自然的选择，但是当已知全局分布是非高斯分布并且使用 GMM 对数据进行建模时，我们最终会得到个不同的协方差矩阵（每个高斯一个）。我是否应该计算 Mahlanobis 距离（每个协方差矩阵一个），然后使用高斯的后验概率进行加权求和？可能是这样的：$K$$K$

$$\begin{equation} dist(x,y)=\sum_{i=1}^K \frac{\gamma_i(x)+\gamma_i(y)}{2} \sqrt{(x-y)^T\Sigma_i^{-1}(x-y)} \end{equation}$$

其中是第个高斯是向量关于高斯的后验概率。$\Sigma_i$$i$$\gamma_i(x)$$x$$i$

有什么建议么 ？谢谢 ！