为了完整起见，我会回答自己。
我最终在这里找到了方程式，正如@whuber 在他的评论中所写：

定义：

• $k$ : 多元维度
• $\mu$：多元均值（一个维向量）；$k$
• $\Sigma$ :协方差矩阵；$k\times k$

然后：

• 平方马氏距离为：D$D^2=(x-\mu)^T\Sigma^{-1}(x-\mu)$
• 对数似然是： 或:$ln(L)=-\frac12ln(|\Sigma|)-\frac12(x-\mu)^T\Sigma^{-1}(x-\mu)-\frac k2 ln(2\pi)$
  $ln(L)=-\frac12ln(|\Sigma|)-\frac12D^2-\frac k2 ln(2\pi)$

因此，定义然后：$c\equiv\frac12(ln(|\Sigma|) + k\cdot ln(2\pi))$

• $ln(L)=-\frac12D^2-c$​​和；
• $D=\sqrt{-2(ln(L)+c)}$