我将以相同的顺序用我自己的子弹回答你的子弹：

• 我认为这句话是指测试统计量的大样本（渐近）分布，而不是数据。正如您在此处看到的，当样本量很大时，Mann-Whitney U 检验统计量具有近似正态分布。

• 为了假设方差相等，您可以考虑对方差是否相等进行某种诊断检查。除非假设检验拒绝该假设，否则通常在等方差假设下进行操作 - Levene 检验，它测试方差相等的零假设 - 通常用于此并且具有良好的特性，即它对数据的非正态性具有鲁棒性。当方差真正相等时，您将通过不假设相等的方差而牺牲统计能力，因此最好尽可能这样做。但是，您应该注意，如果您的样本量较小，您可能无法检测方差的不均匀性，因此如果样本方差彼此非常不同，您应该考虑不假设方差相等，即使您未能拒绝在 Levene 的测试中为 null。

• 如果“我想测试一个数据集的分布是否明显更大”是指一个平均值大于另一个平均值，那么这将是一个片面的测试。如果您正在测试表单的替代假设$\mu_1 > \mu_2$，然后您将查看观察到的检验统计量右侧而不是左侧的区域，这就是它与“小于”单面检验的区别所在。当然，如果您互换两个样本的角色并将假设切换为“小于”假设，您将得到相同的结果，因为一切都不太颠倒。如果你在做一个双面测试，交换两个样本的角色应该会给你完全相同的结果$p$-价值。