机器算法验证 - 来自不同分布的总和的中心极限定理 - 吾爱随笔录

机器算法验证中心极限定理

2022-04-06 02:40:09

我熟悉的中心极限定理适用于单个概率分布趋于无穷大，或者等效地，适用于从随机变量的总和中得到的分布单一固定分布。也就是说，它是关于）概率分布的定理，其中每个项具有固定分布。 $n$ $n$ $n$ $n\to \infty$ $A_1 + A_2 + ... + A_n$ $P$

我在询问关于的极限概率分布的定理，其中具有概率分布，具有概率分布，具有概率分布，等等。 $A_1 + A_2 + ... + A_n$ $A_1$ $P_1$ $A_2$ $P_2$ $A_3$ $P_3$

此外，对于每个分布不是固定的，而是以由度量确定的概率随机选择的情况，是否存在定理？ $\mu$

有没有这样一个一般定理，极限不一定是高斯的，极限可以从重构，并且收敛性很强？ $\mu$

2个回答

本书中的定理3.1回答了你的第一个问题。中心极限定理的关键限制不是分布不同，而是独立性。结果是一个非常好的结果，因为它说对于独立随机变量的有趣总和，极限分布必须具有某些属性，即无限可分性。经典的中心极限定理（具有有限方差的独立同分布变量）只是该定理的一个非常特殊的情况。

请注意，这是对非常普遍的问题的非常普遍的回答。鉴于您的分布的性质，可以给出更准确的答案。例如，如果分布满足林德伯格的条件，那么限制分布是必要的正态分布（如果我们排除让我们说不感兴趣的情况）。

mpiktas 给出了一个非常好的技术答案。

这里有一个很好的模拟：

您可以在此演示的顶部操纵分布以显示不同分布的组合（例如双峰），样本均值的分布仍然是正态的。

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