嗯，这就是支持向量机背后的全部想法！svm 正在寻找一个分离类的超平面（为什么是这个名字），当然这可以最有效地完成，因为点是线性可分的（这不是一个深点，它是完整想法的总结）。在您展示的示例中，点位于同心圆环上，该圆环不能被任何平面分开，但是通过引入一个新的变量 RADIUS（距中心的距离），您可以获得完全的线性分离。

为什么需要在 SVM 中具有线性可分性？

SVC 本质上是一种线性技术。他们发现线性边界分隔（尽可能）不同的类别。如果问题没有自然的线性边界，则选择是使用不同的技术，或者使用具有转换特征的 SVC 到确实存在线性边界的空间中。

参考上图，显然一个圆圈可以分隔两个类（左图）。那么为什么要花这么多的精力将其映射到一个函数以使其线性可分（右图）？

这是一个经典的例子。数据类用圆圈分隔，但 SVC 无法直接找到圆圈。但是，如果使用径向基函数转换数据，则在结果空间中，类由线性边界分隔。

不直接回答你的问题，但是，

重要的是要记住基扩展和内核方法/SVM 之间的区别。

• 我们可以通过不同的方式使用基扩展来“扩展数据”。例如多项式展开、样条、傅里叶级数等。这些基展开与SVM、核技巧关系不大。

• 带有多项式核的 SVM 提供了使用“计算效应”的方式来进行多项式基扩展。搜索内核技巧以获取详细信息。

SVC 最初被定义为线性分类器，它试图找到最大边距超平面。优化问题是从一个平面方程开始，计算点到它的距离，并找出它的参数矩阵 w。有关详细信息，请参见此处。在二维情况下（左图），一维超平面，即一条直线显然不能将这两个类分开，但是通过将数据仔细投影到第三维，支持向量很容易被二维超平面分开，至于这些点 x ^2 + y^2 接近恒定。