这个问题要求对序列计数问题的解决方案进行修改：如评论中所述，它要求对同时出现的值进行交叉制表。

R我将用代码说明一个幼稚但有效的修改。首先，让我们介绍一个可以使用的小样本数据集。它采用通常的矩阵格式，每行一个案例。

x <- matrix(c(3,5,7,10,13,
              3,5,8,10,15,
              2,5,10,11,18,
              1,3,4,6,8,
              2,4,6,12,14,
              3,5,8,10,15),
            ncol=5, byrow=TRUE)

此解决方案一次生成项（每行）的所有可能组合并将它们制成表格：$m$

m <- 3
x <- t(apply(x, 1, sort))
x0 <- apply(x, 1, combn, m=m)
y <- array(x0, c(m, length(x0)/(m*dim(x)[1]), dim(x)[1]))
ngrams <- apply(y, c(2,3), function(s) paste("(", paste(s, collapse=","), ")", sep=""))
z <- sort(table(as.factor(ngrams)), decreasing=TRUE)

列表在 中z，按频率降序排列。它本身很有用或易于后处理。以下是示例的前几个条目：

> head(z, 10)
 (3,5,10) (3,10,15)  (3,5,15)   (3,5,8) ... (8,10,15) 
        3         2         2         2 ...         2

这效率如何？对于列，需要组合，对于固定：这非常糟糕，因此我们仅限于相对较少的列数。为了了解时间，用一个小的随机矩阵重复前面的步骤并计时。让我们坚持使用到例如：$p$$\binom{p}{m}$$O(p^m)$$m$$1$$20,$

n.col <- 8       # Number of columns
n.cases <- 10^3  # Number of rows
x <- matrix(sample.int(20, size=n.col*n.cases, replace=TRUE), ncol=n.col)

该操作用了两秒钟将行和组合制成表格。（通过对组合进行数字编码而不是字符串编码，它可以快一个数量级；这仅限于小到可以精确表示为整数或浮点数的情况，将其限制为大约 .) 它随行数线性缩放。（将可能值的数量从增加到只会稍微延长时间。）如果这表明处理特定数据集的时间过长，那么将需要一种更复杂的方法，可能会利用非常小的$m=3$$1000$$8$$\binom{p}{m}$$10^{16}$$20$$20,000$$m$限制计算和计数的高阶组合。

您不是在寻找聚类。

相反，您正在寻找频繁项集挖掘。有几十种算法，最广为人知的可能是 APRIORI、FP-Growth 和 Eclat。

我使用一个简单的 Excel 电子表格并加载所有绘图，然后进行数据排序。当您进行数据排序时，您可以快速了解哪些数字永远不会和从未一起玩过。我还编写了可以运行对和 3 对的宏。