好问题。我喜欢 Ben Bolker 在他的书《R 中的生态模型和数据》中的描述（相关章节的预印本；分布的动物寓言从第 19 页开始）。

对于每个发行版，他都会在页面上写几句话，说明它的来源和用途，以及一些数学和图表。

从某种意义上说，没有“参数”和“模型”就没有统计数据。在某种程度上，它是一种任意标签，具体取决于您将其识别为“模型”或“参数”。参数和模型基本上是将关于现实世界的假设和知识转化为数学系统的方法。但这适用于任何数学算法。您需要以某种方式将您的问题从现实世界转换为您打算用来解决它的任何数学框架。

使用根据某种原则分配的概率分布是以系统和透明的方式进行这种转换的一种方法。我所知道的最好的原理是最大熵原理（MaxEnt）和变换群原理（我认为也可以称为“不变性”或“问题-冷漠”原理）。

分配后，您可以使用贝叶斯概率论将这些包含您的信息和假设的“输入”概率连贯地操纵为“输出”概率，这些概率告诉您在您感兴趣的分析中存在多少不确定性。

可以在此处、此处和此处找到从上述 Bayes/MaxEnt 角度进行的一些介绍。这些是基于将概率解释为演绎逻辑的扩展。他们更多地站在事物的理论方面。

作为一个小结点，我推荐这些方法主要是因为它们似乎对我最有吸引力——我想不出一个好的理论理由来放弃贝叶斯/MaxEnt 理论背后的规范行为。当然，你可能不像我那么强迫，不过我可以考虑一些关于可行性和软件限制的实际妥协。“现实世界”统计数据通常可以是关于您正在近似的意识形态（近似贝叶斯与近似最大似然与近似基于设计）或您理解并能够向您的客户解释的意识形态。

引入和激发参数模型的贝叶斯方法是通过可交换性和 De Finetti 的表示定理。这个问题有一些讨论：

de Finetti 的表示定理有什么了不起的地方？

Schervish的统计理论的第一章给出了很好的介绍。讨论所需的所有测度理论语言都在他的绝妙附录中给出（带有完整的证明！）。我从这本书中学到了很多东西，我强烈建议你购买它。

本文研究了贝叶斯构造的一般性：

Sandra Fortini、Lucia Ladelli 和 Eugenio Regazzini

Sankhyā：印度统计杂志，A 系列（1961-2002）

卷。62，第 1 期（2000 年 2 月），第 86-109 页

可在此处下载：http: //sankhya.isical.ac.in/search/62a1/62a17092.pdf