线性样条很容易讨论。结是斜率变化的地方，并且只强制执行一个级别的连续性。

在讨论三次样条（具有通常的 3 级连续性）或自然三次样条（线性尾部限制三次样条）时，我经常松散地说“结是发生曲率变化的地方”或“发生形状变化的地方”。对于函数，曲率的正式定义在计算中具有二阶导数，因此正式地说曲率在三次样条函数中随处变化。

最好使用什么语言？我们应该说“结是我们允许形状变化的地方”吗？我们在哪里允许快速的形状变化？或者最好是这样明确：结是函数的颠簸（jerk；三阶导数）发生变化的点？其他想法？

根据下面的评论，我目前能想到的最好的语言是以下，对于普通观众：

结是不同三次多项式连接的地方，三次样条强制在这些点处存在三个连续性水平（函数、它的斜率和它的加速度或二阶导数（斜率的斜率）不改变）。在节处，摇晃（三阶导数或加速度变化率）被允许突然改变，这意味着在节处摇晃被允许是不连续的。在节之间，颠簸是恒定的。

替代版本：

结是三次多项式连接的地方，连续性限制使连接不可见。函数、它的斜率和它的加速度（斜率的斜率；二阶导数）不会在节点处改变。但是加速度的变化率（颠簸；三阶导数）允许在一个节点处突然变化。

除了技术上正确的措辞之外，如果有一个类似于“形状变化”的更简单的术语可以用来描述这一点，那就太好了。

更新：我在回归建模策略课程笔记的第 2.4.4 节中添加了一个显示三次样条函数及其前三个导数的图表。