关于平均值的问题 - 是的，我会这么认为。平稳性意味着所有并且样本均值应该估计。$E[Y_t]=c$$t$$c$

关于方差（我希望这会有所帮助）：

假设您有一个平稳的零均值 AR(1) 系列：

$Y_t = \phi Y_{t-1} + e_t$

其中是白噪声。然后，如果您采用 Var，您将得到：$\{e_t\}$$(Y_t)$

Var Var$(Y_t) = \frac{\sigma^2}{1 - \phi^2} > \sigma^2 =$$(e_t)$

假设我们刚刚观察到并且即将进入时间，那么我们处于一个有条件的情况：$Y_{t}$$t+1$

Var$(Y_{t+1}|Y_t)=E[(Y_{t+1}-E[Y_{t+1}|Y_t])^2|Y_t]$

$= E[(Y_{t+1} - \phi Y_t)^2 | Y_t]$

$= E[ e_{t+1}^2 | Y_t] =$ Var$(e_t) = \sigma^2$

想一想，在我看来，这是想象这个过程的正确方式，因为它一次只能构建一个步骤，因为每一步都取决于以前的值。考虑 Var假设我们同时拥有的所有实例，但它们必须一次一个地放置，导致我们得到 Var。$(Y_{t+1})$$\{Y_t\}$$(Y_{t+1}|Y_t)$

显然，这仅适用于 AR(1)...

如果时间序列确实是平稳的，您可以采用样本方差。但是，由于您的时间序列是自相关的，您可能对残差的方差更感兴趣。

平稳意味着时间序列的联合分布不受时间偏移的影响。因此，您可以为单个点定义有意义的边际分布。但是，由于您的时间序列是自相关的，因此给定先前值的特定值的条件分布可能与该边际分布完全不同。给定 t 之前的时间序列，在时间 t 的预期平均值与实际值之间的差异称为创新。测量创新的方差将使您更好地了解该过程的“嘈杂”程度。

例如，假设您的时间序列由和。的方差为1000但是，根据您所查看的内容， :的方差可能是一个更好的指标。$X_t = 0.999 X_{t-1} + \epsilon_t$$\epsilon_t \sim \mathcal{N}(0,1)$$X$$1000$$\epsilon$$1$