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统计软件包如何计算功效

机器算法验证统计能力

2022-04-06 07:59:27

统计软件包如何计算功效？例如，假设我们有一个样本 $X$ 的 $100$ 观察。我们假设他们来自一个正态分布的人口（iid）。我们的假设检验是 $H_{0}: \mu = 6$ 对比 $H_a: \mu \neq 6$ . 假设原假设被拒绝。软件包如何计算正确拒绝原假设的概率？它不是必须对不同的样本重复执行相同的假设检验吗？或者是否可以通过仅对一个样本进行假设检验来计算功效？

1个回答

您是正确的，执行功率分析的一种方法是通过仿真。您可以从一个分布中重复生成 100 个观测值，并根据原假设检验这些观测值。如果它始终报告（真实）差异，您可以说该测试具有高功效。

但是，对于许多常见测试，例如 t 检验，功效/所需样本量是通过分析计算得出的。如果你看一个人的“胆量” $t$ -statistic，它基于以下几点：

“效应量” $ES$ : 在你的例子中， $\overline{(X-6)}$
样本量 $n$ : 100 在你的例子中，但非常必要！
样本方差 $s_n$ ：在你的例子中没有给出
显着性水平/第一类错误率 $\alpha$ : 通常为 0.05

该测试通过比较来工作

t = \frac{E S \cdot \sqrt{n}}{s_{n}}

$t =\frac{ES\cdot \sqrt{n}}{s_n}$ 达到“临界值”

t_{c r i t}

$t_{crit}$ 这取决于

α

$\alpha$ 和

n

$n$ . 你可以很容易地重新安排这个来解决

n

$n$ 对于其他参数的特定值，并使用更多的数学运算，将其扩展为直接计算功率。

John M. Lachin的这一章包含更多细节。

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