1）对人口规模做一些假设（即足够大，二项式模型是合适的），可以通过对人群进行简单随机抽样并 找出谁是特定时间的人群中的疾病患病率来获得生病的。这是一个二项式随机变量，比例的 Wald 置信区间为$p$

方差部分以 0.5 为界，因此我们可以简化假设置信区间的宽度为。因此，这部分的答案是一样减小。将您的样本翻四倍，将您的时间间隔减半。现在，这是基于使用 Wald 区间，已知当接近 0 或 1 时会出现问题，但其他区间的精神保持不变。$\sim 2/\sqrt{n}$$p$$1/\sqrt{n}$$p$

2）您需要查看特异性和敏感性等指标。

敏感性是一个患病的人将被识别为患病（即检测呈阳性）的概率。 特异性是没有疾病的人被确定为没有疾病的概率（即测试阴性）。这里有很多其他的诊断测试指标可以回答你的问题。

3）我想这仍然悬而未决。随着时间的推移，有几种尝试模拟感染。SIR 模型及其变体可以简化假设人口是封闭的（即 S(t) + I(t) + R(t) = 1），然后 I(t) 可以解释为流行率。这不是一个很好的假设 IMO 因为显然人口没有关闭（人们死于疾病）。至于对测试的诊断属性进行建模，这些也是患病率的函数。从贝叶斯规则

在这里，是疾病的患病率，因此随着患病率的变化，敏感性也会随之变化。$P(D+)$

Dimitri Pananos 已经回答了这个问题，我只会补充一点，为了以预设的精度估计患病率，您需要一个绝对样本量，该样本量与人口规模几乎保持不变（仅当样本是目标人口你有一个不可忽略的有限人口校正因子）。所以没有需要测试的人口百分比：50% 的小人口可能不够，0.5% 的大人口可能足以达到相同的精度。

我会朝着不同的方向前进，并说这取决于...

• 当然，任何抽样都是基于抽样是真正随机的这一概念。试图解释样本中的非随机性会使情况变得非常复杂。

• 这种类型的是/否测量是非参数的。与参数测量相比，此类测试需要更大的样本量。

• 大概你在测试中忽略了误报和误报的问题。假阳性可能是一个真正的问题，因为疾病比例很低。

• 患病的实际比例是多少？如果只有 0.1% 的人口患病，那么平均每 1000 次测试中就有 1 人是阳性的。因此，感染率越低，样本就需要越大。

• 您想要多精确的估算？换句话说，您想知道感染率 +/- 20%，还是说 +/- 1%。您想知道的感染率值越精确，样本就需要越大。

可以使用一种称为验收测试的统计测试。基本上，重要的决定是您希望测量有多精确？然后您继续采样，直到达到该精度水平。因此，如果 50% 的人口被感染，则需要相对较小的样本来达到 +/- 10% 的测量误差（例如 50% +/- 5%）。然而，如果只有 0.5% 的人口被感染，则需要更大的样本来确定疾病水平（例如 0.5% +/- 0.05%）。