正如人们在评论中提到的那样，这取决于问题。如果你知道，你可以使用你的第一个方程。如果您不知道但您知道是为条件的概率，那么您可以使用第二个等式。这两个方程是等价的。$P(F)$$P(F)$$P(F|E)$$F$$E$

贝叶斯定理中使用了全概率定律：

P(A|B)=P(A∩B)P(B)⟹P(A∩B)=P(B)P(A|B).P(A|B)=P(A∩B)P (B)⟹P(A∩B)=P(B)P(A|B)。这只是条件概率的定义。

现在，总概率定律可用于计算上述定义中的 P(B)P(B)。法律要求你有一组不相交的事件 DiDi 共同“覆盖”事件 BB。然后，不是直接计算 P(B)P(B)，而是将 BB 与每个事件 EiEi 的交集相加：

P(B)=∑P(B∩Ei)P(B)=∑P(B∩Ei) 当然，我们可以用条件概率的定义来改写：

P(B)=∑P(B∩Ei)=∑P(Ei)P(B|Ei)P(B)=∑P(B∩Ei)=∑P(Ei)P(B|Ei) 因此，以下是等效的：

P(B|A)=P(A∩B)P(A)=P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)+P(¬B)P(A|¬B )P(B|A)=P(A∩B)P(A)=P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)+P(¬B)P(A|¬ B) 因为 BB 和 ¬B¬B 是不相交的事件。

一般来说，贝叶斯法则是用来“翻转”一个条件概率，而总概率法则是在你不知道一个事件的概率，但你知道它在几个不相交的场景下的发生以及每个场景的概率时使用的。设想