这可以解释如下。在数学上，给定两个变量 X 和 Y，它们的相关性定义为

covariance(X,Y)/(Standard Deviation(X)*Standard Deviation(Y)). 

换句话说，相关性与两个变量的协方差成正比。等式中的除数对协方差具有比例效应，因此产生的相关性将介于 -1 和 +1 之间。

因此，在所有其他条件相同的情况下，降低协方差会降低相关性。具有相似学业成绩的效果是降低智商和学业成绩之间的协方差。例如，给定一个广泛的智商范围，如果学业成绩相似，那么学业成绩不会与智商共同变化，即成绩和智商之间存在相对随机的关系，即相关性接近于零表明（相对而言） 没有关系。

另一方面，考虑到智商的范围很广，如果学业成绩也分布在很宽的范围内，那么相关性仍然可以取介于 -1（负关系和 +1（正关系）之间的任何值，包括 0（表示没有关系）） )

回到你的问题，这里重要的是协方差的减少，而不是方差的减少。

是的，有一个数学的，虽然相当概念性的解释。直到现在我都对同样的问题感到困惑。

首先，我们为什么感到困惑：

1）如果您正在计算具有较低方差的样本中的相关系数（例如，所有具有相似的学术成就）但真实且完美地代表了它所属的较大人口（城市人口，具有较高的方差），相关系数应该一旦协方差和 SD 一起变化，就会非常相似。这可能适用于模拟数据。

2) 真实样本几乎永远不会完美地代表总体，因此样本的相关系数可能高于或低于总体，具体取决于您选择的总体的哪个部分（即，如果总体相关系数不完美，即小于1，当然）。然而，压倒性的趋势是较低方差样本的系数低于较高方差总体（或具有较高方差的另一个相同大小的样本）。为什么？？？

我的意见（和答案）：噪音。

每个测量工具都有一定程度的误差和一定的精度。测量误差解释了前面提到的一小片尺度/连续数据中的系数降低。虽然误差的绝对大小始终相同，但它的相对大小会随着您“放大”而增加。“缩小方差”将接近误差本身的大小，从而增加噪声的贡献并降低测量的相关性（不是真正的相关性！），即使其他一切都受到控制。诸如问卷之类的生硬工具更容易受到不精确性的影响，其中一个测量点（例如毕业后）过于课程代表了各种各样的成就，并且可能具有模糊的界限（毕业后学习的任何课程都是毕业后课程吗？）。此外，人们经常使用皮尔逊相关系数来衡量这些关系，这是不恰当的，并且在有序数据的较低方差面前进一步导致系数衰减。

相关系数（我经常使用组内作为重测信度的度量）通常被定义为受试者间变异与总变异（受试者间+受试者内）的比率。如果与学科内变异相比，学科间变异（例如，具有非常不同学校类型的人）高，则相关系数会高。