我的最终目标是检测高维空间中的异常（异常值）。我计划使用 PCA 来降低维度，以便能够更好地注意到此类异常。但后来我想了想，并做了一个反例，PCA 甚至可以让事情变得更糟，即使空间的维度更小。

这是一个例子。从第一张图片我们可以明显看出红点是一个异常。当我们执行 PCA 并达到 1 维时，这种现象就会消失。我预计这可能发生在不是从 2D 减少到 1D 而是从 N 减少到 M（M < N）的情况下。

我只是在寻找对此的确认和其他想法，这会有多大的问题？我猜我们可以以更少的维度为代价丢失相当多的重要信息，因为特征之间的相关性可能会丢失。

编辑：当我们投影到两个组件时也是这种情况。在这种情况下，现象被保留（如预期的那样），但我必须强调，我最初的目标是降低维度，这在这种情况下没有实现。