机器算法验证 - 与运算符相关的叉积的名称 - 吾爱随笔录

与运算符相关的叉积的名称

机器算法验证相关性术语协方差矩阵

2022-03-22 11:48:49

假设我们有一个矩阵。使用不同的按列运算符的不同转换可以导致新的对称矩阵。例如，协方差矩阵可以使用点积的两列的点积（除以）： $\\n\times p$ $\mathbf{M}$ $\\p\times p$ $\mathbf{S}$ $\mathbf{C}$ $\mathbf{M}$ $n-1$

$\mathbf{C} = { 1 \over {n-1} } \mathbf{M}^{T} \cdot \mathbf{M}$

类似地，相关矩阵可以定义为其中和是列的，而是相关性的度量，如皮尔逊积矩系数。在这种情况下，运算符是双变量相关系数。 $\mathbf{P}$ $\mathbf{P}_{ij} = \mathrm{corr}(C_i,C_j)$ $\mathbf{C}_i$ $\mathbf{C}_j$ $\mathbf{C}$ $\mathrm{corr}$

这种依赖于运算符的转换是否有名称？

1个回答

我对这个问题的理解是，它要求为任何 $p\times p$ 矩阵 $\mathbf F$ 有元素 $F_{ij} = f(\mathbf X_i, \mathbf X_j)$ ，在哪里 $\mathbf X_k$ 是 a 的列 $n\times p$ 数据矩阵 $\mathbf X$ 和 $f(\cdot, \cdot)$ 是一些任意函数。

这可以看作是协方差矩阵的推广（如果 $f$ 是协方差），相关矩阵（如果 $f$ 是相关性），平方和和叉积矩阵（如果 $f$ 是点积）等。

请注意，即使 $f$ 是对称且“合理的”，得到的矩阵 $\mathbf F$ 不能是正定的。就是这种情况，例如，当 $f$ 是互信息（如本文标题所述）。

我怀疑是否有一个通用术语 $\mathbf F$ . 如果你真的必须给它起个名字，我认为你应该发明一个。如果你的 $f$ 应该测量变量之间的一些关系 $i$ 和 $j$ , 那么也许 $\mathbf F$ 可以称为“交叉关系矩阵”还是简称为“关系矩阵”？

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