我也一直有同样的问题。让我感到困惑的是，在很多地方我看到和不是互补的，例如， : = 0, : < 0，而不是 : >= 0, : < 0,$H_0$$H_a$$H_0$$\mu$$H_a$$\mu$$H_0$$\mu$$H_a$$\mu$

经过一些搜索后，我目前的理解是和应该是互补的，以使假设检验起作用（否则，不是 H_0 的唯一替代方案拒绝并不意味着我们可以接受）。但是我们只需要在原假设取等号的假设下计算检验统计量（在前面的例子中，即当 = 0时）。$H_0$$H_a$ $H_a$$H_0$$H_0$$H_a$$\mu$

你可以参考这个讲义。同时，下面是我用一个例子来澄清我的观点。

举例说明

假设我们要测试一枚硬币是否偏向正面，那么应该是“正面概率，大于 0.5”。由于这是一个单方面的测试，因此应该是“头部概率，小于或等于 0.5”。在数学表达式中：$H_a$$\theta$$H_0$$\theta$

下一步是：

1. 假设为真。$H_0$

2. 为真，例如 x，选取并计算测试统计量。$H_0$

   • 检验统计量是 100 次投掷中的正面数。

3. 计算检验统计量至少与 x 一样极端的概率。

   • 在这种情况下，“极端”仅表示太大的值，因为零假设假设硬币不太可能出现正面。

当为真时，这意味着可以是 0.5、0.49、0.3 或任何小于/等于 0.5 的值。如果是这样的话，那是不是意味着我们应该计算的不是一个而是多个测试统计量？我的理解是肯定的。然而，我们真的不需要计算所有的测试统计数据来确定什么是极端的。我们可以通过用几个不同的参数绘制密度曲线来说明它。$H_0$$\theta$

df.l1.e1 = 
  data.frame(x1=1:100,
             d1=dbinom(1:100, 100, prob = 0.5),
             d2=dbinom(1:100, 100, prob = 0.45),
             d3=dbinom(1:100, 100, prob = 0.4),
             d4=dbinom(1:100, 100, prob = 0.35),
             d5=dbinom(1:100, 100, prob = 0.3)) %>%
  gather(key = "scenario", value = "density", -x1)

p1 = ggplot(df.l1.e1, aes(x1, density, color = scenario)) + 
  geom_line() + geom_point() +
  geom_vline(xintercept = qbinom(1-0.05,100,0.5))

p1

5 条不同的曲线代表二项分布的 5 种不同的密度函数。它们具有相同的样本量（100），但成功的概率不同。垂直线显示了d1场景的临界值（在本例中为58） 。这意味着在 d1 情景下，正面出现 58 次或更多次（即至少与 58 次一样极端）的概率为 5%。

随着变小，密度函数越来越向左移动。这意味着场景、d2、d3 等的临界值将小于 58。换句话说，58 被认为是所有这些场景的极端事件。现在我们可以看到，如果检验统计量为 58 或更大，那么无论取什么值，只要它小于/等于 0.5，检验结果都将是一个极端事件。$\theta$$\theta$

例如，如果测试统计量是 57，那么我们不能拒绝，因为虽然在 d2, d3... 场景下结果是极端的，但在 d1 场景下却不是极端的。因此，我们不能拒绝。$H_0$$H_0$

所以根据我目前的理解，和对于单边检验应该是互补的，但我们只需要在原假设取等号的假设下计算检验统计量。$H_0$$H_a$