只是一个（也许是愚蠢的）想法。保存条件 A (PC1A) 的第一主成分分数变量和条件 B (PC1B) 的第一主成分分数变量。分数应该是“原始的”，即它们的方差或平方和等于它们的特征值。然后使用Pitman 检验比较方差。

我得到你的答案了吗？- 你想测试两个条件之间是否存在统计上的显着差异？

也许 vegan::adonis() 适合你？不知道这是否是您要找的。

它适用于距离矩阵并比较条件内的距离大于条件之间的距离。例如，在 NMDS 中，您会看到两种情况的明显分离。

这是一些示例代码：

df <- data.frame(cond = rep(c("A", "B"), each = 100), 
 v1 <- jitter(rep(c(20, 100), each = 100)),
 v2 <- jitter(rep(c(0, 80), each = 100)),
 v3 <- jitter(rep(c(40, 5), each = 100)),
 v4 <- jitter(rep(c(42, 47), each = 100)),
 v5 <- jitter(rep(c(78, 100), each = 100)),
 v6 <- jitter(rep(c(10, 100), each = 100)))

# PCA
require(vegan)
pca <- rda(df[ ,-1], scale = TRUE)
ssc <- scores(pca, display = "sites")
ordiplot(pca, type = "n")
points(ssc[df$cond == "A", ], col = "red", pch = 16)
points(ssc[df$cond == "B", ], col = "blue", pch = 16)

# NMDS
nmds <- metaMDS(df[ ,-1], distance = "euclidian")
nmsc <- scores(nmds, display = "sites")
ordiplot(nmds, type = "n")
points(nmsc[df$cond == "A", ], col = "red", pch = 16)
points(nmsc[df$cond == "B", ], col = "blue", pch = 16)

# use adonis to test if there is a difference between the conditions
adonis(df[ ,-1] ~ df[ ,1], method = "euclidean")
## There is a statistically significant difference between the two conditions

置换检验

要直接检验原假设，请使用置换检验。

让第一台 PC 处于状态$A$解释$a<100\%$ 方差，并且第一台 PC 处于状态$B$解释$b<100\%$的方差。你的假设是$b>a$，所以我们可以定义$c=b-a$作为感兴趣的统计量，假设是$c>0$. 要拒绝的原假设是$c=0$.

要执行置换测试，请使用您的$N=200+200$来自两个条件的样本，并将它们随机拆分为条件$A$和$B$. 由于分裂是随机的，因此之后的解释方差应该没有差异。对于每个排列，您可以计算$c$，重复这个过程很多次（比如说，$10000$) 次，得到分布$c$在原假设下$c_\mathrm{true}=0$. 比较你的经验值$c$这种分布将产生一个$p$-价值。

自举

获得置信区间$c$，使用自举。

在引导方法中，您将随机选择$N=200$从现有样本中替换样本$A$和另一个$N=200$从$B$. 计算$c$，并重复很多次（再次，比如说，$10000$) 次。您将获得一个自举发行版$c$值，其百分位区间将对应于经验值的置信区间$c$. 所以你可以估计$p$-通过查看该分布的哪一部分位于上方来获得价值$0$.

置换检验是一种更直接（并且可能较少依赖任何假设）的方法来检验原假设，但引导程序还有一个额外的好处是可以在$c$.

这只是一个想法的轮廓。方差的比例定义为

在哪里$\lambda_i$是协方差矩阵的特征值。现在如果我们使用相关矩阵的特征值，那么$\lambda_1+...+\lambda_6=6$，因为矩阵的特征值之和等于矩阵的迹，并且对于相关矩阵，迹是一个之和。

因此，如果我们使用相关矩阵，我们需要检验关于样本相关矩阵的两个最大特征值之差的假设。当然可以在文献中找到相关矩阵的最大特征值的渐近分布。所以问题然后减少到某种配对或非配对 t 检验。