方差的主要用途是在推理统计中。

因此，方差和标准差对于理解 z-scores、t-scores 和 F-tests 是不可或缺的。

这意味着当您的数据呈正态分布时，标准差将具有特定的属性和解释。当您的数据不正常（偏斜、多模态、肥尾等）时，标准差不能用于经典推断，如置信区间、预测区间、t 检验等，也不能解释为与平均值的距离。

你可以说“任何与平均值相差 1.96 个标准差的观测值都在第 97.5 个百分位。” 如果您的数据是正态分布的。

低标准差表示这些值趋向于接近集合的平均值（也称为预期值），而高标准差表示这些值分布在更宽的范围内1。标准差和均值通常用于对称分布，对于正态分布的变量，大约 70% 的观测值在均值的一个标准差范围内，大约 95% 的观测值在两个标准差范围内（68–95–99.7 规则）。对于非正态分布的变量，它遵循三西格玛规则。

如下所示，我们可以发现箱线图在描述对称观察方面很弱。

由这段 R 代码生成（借自这个答案）：

set.seed(1)
normal <- rnorm(10000)
a_vector <- c(-3, -2.65, rep((-2:2)*.674, 5), 2.65, 3)
boxplot(normal, a_vector)

我们可以看到两个总体的 IQR 相同，1但2我们可以通过均值和标准差看到两者的差异。

mean(normal); var(normal); mean(a_vector); var(a_vector)

-0.00653703946166382
1.02486558733286
-3.0626842058625e-17
1.95567142857143

从上面的案例我们可以看出，中位数和IQR不能反映的东西，可以通过均值和方差来明显的传达出来。

参考文献：
1. https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation