两者都回答了您的值在观察平均值周围的分布范围。

低于平均值 1 的观测值与高于平均值 1 的值同样“远离”平均值。因此，您应该忽略偏差的符号。这可以通过两种方式完成：

• 计算偏差的绝对值并将它们相加。

• 将偏差平方并将这些平方相加。由于平方，您对高偏差给予更多的权重，因此这些平方的总和将不同于均值的总和。

在计算“绝对偏差之和”或“平方偏差之和的平方根”后，将它们平均得到“平均偏差”和“标准偏差”。

平均偏差很少使用。

今天，统计值主要由计算机程序（Excel，...）计算，不再由手持计算器计算。因此，我认为计算“平均偏差”并不比计算“标准偏差”更麻烦。尽管标准差可能具有“......使其在统计中更有用的数学特性”，但实际上它是对均值方差概念的扭曲，因为它为远离均值的数据点提供了额外的权重。这可能需要一些时间，但我希望统计学家在讨论数据点之间的分布时更频繁地使用“平均偏差”——它更准确地代表了我们对分布的实际看法。

它们都测量相同的概念，但并不相等。

你在比较$\frac{1}{n} \sum |x_i-\bar{x}|$和$\sqrt{\frac{1}{n} \sum (x_i-\bar{x})^2}$. 它们不相等有两个原因：

首先，平方根算子不是线性的，或者$\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$. 因此，绝对偏差之和不等于偏差平方和的平方根，即使绝对函数可以表示为平方函数后跟一个平方根：
$\sum|x_i-\bar{x}| = \sum \sqrt{(x_i-\bar{x})^2} \neq \sqrt{\sum(x_i-\bar{x})^2}$
因为平方根是在计算总和后取的。

其次，$n$现在也在标准差计算的平方根下。

尝试计算$\frac{1}{n}\sum \sqrt{(x_i-\bar{x})^2}$- 它应该产生与平均偏差相同的答案并帮助您理解。

首选标准差的原因是因为在以后计算变得更加复杂时，它在数学上更容易使用。

两者都通过计算数据与其平均值的距离来衡量数据的分散性。

1. 平均绝对偏差使用范数 L1（也称为曼哈顿距离或直线距离）
2. 标准差使用范数 L2（也称为欧几里得距离）

两个范数之间的区别在于，标准偏差是计算差异的平方，而平均绝对偏差只看绝对差异。因此，当使用标准偏差而不是其他方法时，较大的异常值会产生更高的离散度。欧几里得距离确实也更常用。主要原因是标准差当数据呈正态分布时具有很好的属性。所以在这个假设下，推荐使用它。然而，人们经常对实际上不是正态分布的数据进行这种假设，这会产生问题。如果你的数据不是正态分布的，你仍然可以使用标准差，但你应该小心结果的解释。

最后，您应该知道，对于 p=1 和 p=2 ，两种离散度测量都是Minkowski 距离的特例。您可以增加 p 以获得数据分散的其他度量。