机器算法验证 - 当所有 p 值都相同时，p 值组合方法的合理属性是什么？ - 吾爱随笔录

当所有 p 值都相同时，p 值组合方法的合理属性是什么？

机器算法验证假设检验 p 值荟萃分析组合 p 值

2022-03-18 14:09:45

假设我们正在测试零假设 $H_0$ , 通过结合来自 $n$ 独立测试，使用p值组合方法 $M$ . 组合的p值为 $M(p_1,...,p_n)$ . 假设当我们从所有单独的测试中获得相同的p值时的极端情况，以下哪些属性 $M$ 更合理：

$M_n(p,...,p)\leq p$ ;
$M_n(p,...,p)\geq p$ ;
$M_n(p,...,p)$ 减少 $n$ ;
$M_n(p,...,p)$ 随着增加 $n$ ;
以上所有都取决于 $p$ .

以 Fisher 组合法为例：

M_{n} (p, . . ., p) = P {χ_{2 n}^{2} > - 2 n \ln (p)} \approx P {Z > - \sqrt{2 n} \ln (p) - \sqrt{2 n}} .

$M_n(p,...,p)=P\{\chi^2_{2n}>-2n \ln(p)\}\approx P\{Z>-\sqrt{2n}\ln(p)-\sqrt{2n}\}.$ 组合的p值减小时

p < e^{- 1} = 0.367

$p<e^{-1}=0.367$ .

同时，以最小 $p$ -值方法，

M_{n} (p, . . ., p) = P {U_{(1)} < p} = 1 - (1 - p)^{n},

$M_n(p,...,p)=P\{U_{(1)} < p\}=1-(1-p)^n,$ 它总是随着

n

$n$ .

在这种特殊情况下 $p_i=p$ ，哪种方法更“合理”？

1个回答

有趣的是，关于重要性值的元分析的大多数理论工作都相当古老。一个重要的来源是Birnbaum，1954 年的一篇文章，结合独立的重要性测试，我认为他的摘要值得全文引用。

结果表明，没有一种组合独立显着性检验的方法通常是最佳的，因此在选择组合方法时应考虑要组合的检验种类。许多建议的组合方法应用于特定的常见测试问题。结果表明，对于此类问题，Fisher 方法和 Tippett 提出的方法具有最优性质。

这两种方法当然是你提到的两种。

其他两个可能会有所启发的来源是 Cousins 在ArXiv上的一篇论文（Annotated Bibliography of Some Papers on Combining Significances or p-values, 2007）和Loughin的模拟研究（Annotated Bibliography of Some Papers on Combining Significances or p-values , 2004)。还有一篇我没有读过的 1958 年 T Lipták 的论文，名为On the combination of Independent tests in an Hungarian journal，它从更一般的角度研究了这个问题，或者我从二手资料中了解到。

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