我在表演具有相同零假设的独立统计检验，并希望将结果合并为一个-价值。似乎有两种“公认”的方法：Fisher 方法和 Stouffer 方法。
我的问题是关于 Stouffer 的方法。对于每个单独的测试，我都会获得一个 z 分数. 在零假设下，它们中的每一个都服从标准正态分布，所以总和遵循具有方差的正态分布. 因此 Stouffer 的方法建议计算，它应该与单位方差呈正态分布，然后将其用作联合 z 分数。
这是合理的，但这是我想出的另一种方法，对我来说听起来也很合理。作为每个来自标准正态分布，平方和应该来自卡方分布自由程度。所以可以计算并将其转换为- 使用累积卡方分布函数的值自由程度 （， 在哪里是 CDF）。
但是，我什至在任何地方都找不到这种方法。它曾经使用过吗？它有名字吗？与 Stouffer 的方法相比，有哪些优点/缺点？还是我的推理有问题？
跳出的一个缺陷是 Stouffer 的方法可以检测到，这是当一个备选方案始终正确时人们通常期望发生的情况，而卡方方法似乎没有这样做的能力。快速模拟表明情况确实如此。卡方方法在检测单边替代方案方面的威力较小。以下是两种方法（红色=斯托弗，蓝色=卡方）的 p 值直方图独立迭代以及各种单方面的标准化效应从无（） 通过标清 (）。
更好的程序将有更多接近零的区域。对于所有正值如图所示，该过程是 Stouffer 过程。
这包括用于比较的 Fisher 方法（已注释掉）。
n <- 10
n.iter <- 10^5
z <- matrix(rnorm(n*n.iter), ncol=n)
sim <- function(mu) {
stouffer.sim <- apply(z + mu, 1,
function(y) {q <- pnorm(sum(y)/sqrt(length(y))); 2*min(q, 1-q)})
chisq.sim <- apply(z + mu, 1,
function(y) 1 - pchisq(sum(y^2), length(y)))
#fisher.sim <- apply(z + mu, 1,
# function(y) {q <- pnorm(y);
# 1 - pchisq(-2 * sum(log(2*pmin(q, 1-q))), 2*length(y))})
return(list(stouffer=stouffer.sim, chisq=chisq.sim, fisher=fisher.sim))
}
par(mfrow=c(2, 3))
breaks=seq(0, 1, .05)
tmp <- sapply(c(0, .1, .2, .3, .4, .6),
function(mu) {
x <- sim(mu);
hist(x[[1]], breaks=breaks, xlab="p", col="#ff606060",
main=paste("Mu =", mu));
hist(x[[2]], breaks=breaks, xlab="p", col="#6060ff60", add=TRUE)
#hist(x[[3]], breaks=breaks, xlab="p", col="#60ff6060", add=TRUE)
})
深入了解测试统计数据的一种通用方法是推导出（通常是隐含的）潜在假设，这些假设将使该测试统计数据变得最强大。对于这个特殊情况，我和一个学生最近这样做了： http ://arxiv.org/abs/1111.1210v2 （修订版将出现在应用统计年鉴中）。
非常简要地总结（并且与另一个答案中的模拟结果一致）当“真正的”潜在影响都相等时，Stouffer 的方法将是最强大的；当底层效应正态分布在 0 左右时，Z^2 的总和将是最强大的。这是一个省略细节的轻微简化：有关更多详细信息，请参阅上面链接的 arxiv 预印本中的第 2.5 节。
略微 o/t：这两种方法的问题之一是由于自由度（Stuffer's 为 N；Fisher's 为 2N）导致的功率损失。为此开发了更好的荟萃分析方法，您可能需要考虑这些方法（例如，逆方差加权荟萃分析）。
如果您正在寻找小组内一些替代测试的证据，您可能需要查看 Donoho 和 Jin 的更高批评统计：https ://projecteuclid.org/euclid.aos/1085408492
为了回答这个问题并为任何进一步的读者：它曾经使用过吗？，Cousins (2008)在 arXiv 上有一篇详尽的论文，其中列出并回顾了几种替代方法。提议的那个似乎没有出现。