将随机微分方程拟合到数据

机器算法验证 估计 随机过程
2022-03-17 14:16:46

我能否回顾一下我用来适应以下 SDE 的方法:

 dX = f(t) dt + s X dW

装配方法:

  1. 从我们的数据中计算出的 sdW 样本为:sdWt=(dXtft)/Xt.
  2. 从样本方差计算 s,假设均值为零。

    s=sample variance=0.007.

  3. 对样本均值进行 t 检验:与零显着不同。

    样本平均值=0.003.

    另外:夏皮罗零假设没有被拒绝,qqplot 给出了合理的拟合,因此样本是合理的正态分布。

  4. 然后我为样本声明:sdW=A1N(0.003,0)+A2N(0,s²dt).
  5. 由于在计算样本期间 dt=1,我得出结论 SDE 变为:

     dX = [f(t) - 0.003 X] dt + 0.007 X dW$
    

提前感谢您的完整性检查。

注意:我知道 fitde(),但是我们没有 f(t) 的函数,只有数据点。上述方法似乎比尝试用一些拟合的 f(t) 函数进行拟合更准确和直接。

1个回答

回答我自己的问题:我们用一些选定的参数 m 和 s(snssde 函数)模拟了上述系统。从模拟数据我们估计 m 和 s,首先使用 fitde 函数,然后使用上述方法。上述方法工作正常,其估计值比 fitde 估计值更接近真实值。此外,Kessler 方法是唯一(四分之四)给出不错估计的方法。