似然函数通常取决于许多参数。根据应用的不同，我们通常只对这些参数的一个子集感兴趣。例如，在线性回归中，兴趣通常在于斜率系数而不是误差方差。

将我们感兴趣的参数表示为$\beta$和不是主要兴趣的参数$\theta$. 处理估计问题的标准方法是最大化似然函数，以便我们获得$\beta$和$\theta$. 但是，由于主要兴趣在于$\beta$部分可能性、轮廓可能性和边际可能性提供了估计的替代方法$\beta$没有估计$\theta$.

为了看到差异表示标准似然$L(\beta, \theta|\mathrm{data})$.

最大似然

寻找$\beta$和$\theta$最大化$L(\beta, \theta|\mathrm{data})$.

部分似然

如果我们可以将似然函数写成：

$$L(\beta, \theta|\mathrm{data}) = L_1(\beta|\mathrm{data}) L_2(\theta|\mathrm{data})$$

然后我们简单地最大化$L_1(\beta|\mathrm{data})$.

轮廓似然

如果我们能表达$\theta$作为一个函数$\beta$然后我们替换$\theta$与相应的功能。

说，$\theta = g(\beta)$. 然后，我们最大化：

$$L(\beta, g(\beta)|\mathrm{data})$$

边际可能性

我们整合出来$\theta$通过利用我们可以识别概率分布的事实从似然方程$\theta$有条件的$\beta$.

在完全指定的似然函数中处理令人讨厌的参数时，会使用所有这三个参数。

边际似然是理论上消除有害参数的主要方法。这是一个真实的似然函数（即它与观察数据的（边际）概率成正比）。

一般而言，部分似然不是真正的似然。然而，在某些情况下，它可以被视为渐近推理的可能性。例如，在 Cox 比例风险模型中，我们对数据中观察到的排名感兴趣（T1 > T2 > ..），而不指定基线风险。Efron 表明，对于各种危险函数，部分可能性几乎没有丢失信息。

当我们有一个多维似然函数和一个感兴趣的参数时，轮廓似然是很方便的。它是通过在每个固定的 T（感兴趣的参数）处用其 MLE 替换讨厌的 S 来指定的，即 L(T) = L(T, S(T))。这在实践中可以很好地工作，尽管以这种方式获得的 MLE 存在潜在偏差；边际似然校正了这种偏差。