非线性模型的拟合优度

机器算法验证 拟合优度 非线性
2022-03-15 14:21:21

我们已经为观察到的数据拟合了一个非线性函数。下一步应该是评估此函数的拟合优度（如）。R2

衡量这一点的常用方法是什么？

编辑1：

拟合如下进行：

  1. 使用自变量A和B执行线性回归。
  2. 从回归参数计算分布的参数。（分布是非线性的，并且以变量C作为输入。）
  3. 通过将估计数据与观测数据进行比较来评估非线性分布的拟合优度。

编辑2：

上述步骤的示例：

  1. 回归模型：log(y)=β0+β1⋅log(a)+β2⋅log(b)
  2. ρ=−β0β1和对于以下非线性分布：θ=β2f(a)=ρ⋅a−θ
  3. 用一组给定的观察的拟合优度。f(a)(a,f(a))
2个回答

可能还有更多，但对我来说，您似乎只想确定适合特定数据集 (a, f(a)) 的函数 f(a) 的拟合优度 (GoF )。因此，以下仅回答您的第三个子问题（我认为第一个和第二个与第三个没有直接关系）。

通常，GoF可以通过参数（如果您知道分布的函数参数）或非参数（如果您不知道它们）来确定。虽然您可能能够找出函数的参数，因为它似乎是指数或伽马/威布尔（假设数据是连续的）。不过，我会继续，就好像你不知道参数一样。在这种情况下，这是一个两步过程。首先，您需要确定数据集的分布参数。其次，您对定义的分布执行 GoF 测试。为了避免重复自己，在这一点上，我将向您推荐我之前的答案到一个相关问题，其中包含一些有用的细节。显然，这个答案可以很容易地应用于除其中提到的分布之外的分布。

除了那里提到的 GoF 测试之外，您还可以考虑另一种测试 -卡方 GoF 测试。与仅适用于连续分布的KS和AD检验不同，卡方 GoF 检验适用于离散 和连续分布。卡方 GoF 测试可以通过使用以下几个包之一在 R 中执行：stats内置包（函数chisq.test()）和vcd包（函数goodfit()- 仅用于离散数据）。本文档提供了更多详细信息。

好吧，在机器学习中，通常会出于模型测试的目的执行称为交叉验证的事情（测试具有这些超参数的模型类型 - 例如自由度数或其他 - 是否适合您的问题） - 你拆分你的数据多次进入训练和测试数据集，然后在训练集上运行优化并计算测试数据的任何质量。最保密的方法是运行所谓的“QxT-fold 交叉验证”。伪代码可能喜欢：

cv_values = []
for t in range(T):
    split = randomsplit(data, number_of_parst = Q)
    for test_id in range(Q):
        model.fit(split[:test_id] + split[test_id + 1:] # test on everything excepting test_id
        cv_values.append(model.test(split[test_id]))

cv_values.mean() # whatever
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