实际上，您设置了可能性的变化，例如，sklearn中默认的 1e-3 ，或者/并且您将最大迭代设置为 100。您尝试了几种不同的初始化，以防止收敛到局部最优点，并选择最佳模型。

如果时间和计算允许，您可以扩大迭代或/和使似然变化阈值更小，如 1e-4 等。

您可以使用绝对误差标准（例如，连续迭代之间的差异）。您还可以选择相对误差标准，例如。这在某种程度上更合理，因为您并不真正知道您的对数似然有多大或多小，并且标准化使您的停止条件与规模无关。只要确保您没有将所需的公差设置得太小，否则您将永远无法实现。$|\ell(\theta_{n+1}) - \ell(\theta_n)|< 10^{-4}$$\frac{|\ell(\theta_{n+1}) - \ell(\theta_n)|}{|\ell(\theta_n)|}< 10^{-4}$

TLDR：首先尝试像这样的默认阈值。如果这很慢，请切换到使用/近似 Hessian 的比线性更快的算法。$10^{-3}$

这很大程度上取决于。如果您的对数似然曲率较低，那么您可能需要等待很长时间才能使目标函数增量低于固定阈值，例如。这是因为 EM 只是一阶优化方法。$10^{-3}$

因此，我的建议是首先使用默认建议之一运行您的 EM 算法，例如。顺便说一句，这个默认数字应该是相对于平均目标的（例如，将 ELBO 和除以样本大小）。理想情况下，它将相对较快地终止。但是，如果您陷入一个长循环，其中每一步总是仅将目标函数增加少量（但大于您的阈值），那么您应该研究一种具有更好收敛速度的算法。例如，如果您可以计算 EM 步骤，则可能可以计算梯度（方程 8）。使用梯度，您可以运行比线性更快的算法，例如广泛实施的BFGS$10^{-3}$$N$. 就个人而言，这个技巧为我节省了无数个小时。