如果我的理解是正确的，那么

1. 简单二元回归中回归斜率的检验 - 即$\mathcal{H}_0$：$b = 0$在$Y' = a + bX$ 和
2. 相关性检验，即$\mathcal{H}_0$：$\rho=0$

似乎涉及不同的假设。第一个假设误差的正态性（给定 X 的 Y 的条件分布），而第二个据报道假设 X 和 Y 的二元正态性。然而，在我见过的每种情况和几个可靠的来源（例如David Howell 的 Psych Stats Text、van Belle 等人的 Biostats text）断言这些是相同的测试。

现在，双变量正态性（据我所知）意味着在给定 X 的情况下 Y 的条件分布是具有恒定方差的正态分布（等于$var(Y)\times(1-\rho^2 )$)，这是回归斜率测试中的陈述假设。那么在相关性测试中是否真的不需要双变量正态性 - 关于条件分布的更狭窄的假设是唯一需要的假设？