有很多地方可以证明朴素贝叶斯分类器是线性的，例如this和this。但他们总是假设朴素贝叶斯分类器家族的一个特例，这种分类器经常碰巧是多项朴素贝叶斯。

$$P(X_1 = x_1, X_2 = x_2, \cdots , X_k = x_k) = \frac{n!}{x_1!x_2!\cdots x_k!} p_1^{x_1} p_2^{x_2} \cdots p_k^{x_k}$$

现在，多项式朴素贝叶斯可以被证明是一个线性分类器，如下所示：

考虑具有的二元分类示例，决策边界将是：$y \in \{0, 1\}$

$$\begin{equation} log(\frac{P(Y = 1|X = x)}{P(Y = 0|X = x)}) = 0 \end{equation}$$

其中和$X = (X_1, X_2, \cdots ,X_k)$$x = (x_1, x_2, \cdots ,x_k)$

使用贝叶斯规则和多项分布，决策边界可以写成：

$$\sum_{i=1}^{k} x_i log(\frac{p_i}{p_i^{'}}) + log(\frac{P(Y=1)}{P(Y=0)}) = 0$$

其中和和类中第 i个特征出现的概率。$p_i$$p_i^{'}$$y = 1$$y = 0$

所以，我们的决策边界有一个线性形式（）。$w^Tx + b = 0$

但是对于整个朴素贝叶斯分类器家族来说都是这样吗？

我怀疑这取决于您为输入特征选择的概率分布的性质。