机器算法验证 - 逐点和统一置信集之间的差异 - 吾爱随笔录

根据 Wasserman 的All of Nonparametric Statistics p.6，让 $\mathfrak{F}$ 是一组分布函数 $F$ 和 $\theta$ 一定数量的兴趣。一个统一的渐近置信集 $C_n$ 定义为

\underset{n \to \infty}{lim inf} inf_{F \in F} P_{F} (θ \in C_{n}) \geq 1 - α

$\liminf_{n \rightarrow \infty}\inf_{F\in\mathfrak{F}}\mathbb{P}_F(\theta \in C_n) \geq 1 - \alpha$

以及定义为

for every F \in F, \underset{n \to \infty}{lim inf} P_{F} (θ \in C_{n}) \geq 1 - α

$\textrm{for every } F\in \mathfrak{F},\;\; \liminf_{n \rightarrow \infty}\mathbb{P}_F(\theta \in C_n) \geq 1 - \alpha$

逐点和统一渐近置信集有什么区别？你能举出这两者的例子吗？为什么有时不能证明一致集合的存在，但可以证明逐点集合？