大纲

我正在处理被混合 Poisson-Gaussian 噪声模型破坏的数据（例如在天文学或电子显微镜中收集的图像），并且一直在使用本文中描述的广义 Anscombe 数据转换：

“泊松-高斯噪声的广义 Anscombe 变换的最优反演” http://www.cs.tut.fi/~foi/papers/OptGenAnscombeInverse-doublecolumn-preprint.pdf doi:10.1109/TIP.2012.2202675

正向变换为：

$$f_{\sigma}\left ( z \right ) = \left\{\begin{matrix} 2\sqrt{z+\frac{3}{8}+\sigma^{2}}, & z > -\frac{3}{8}-\sigma^{2}\\ 0, & z \leq -\frac{3}{8}-\sigma^{2} \end{matrix}\right.$$

在哪里$z$是数据和$\sigma$表示添加到数据中的高斯噪声水平。

逆变换更复杂（如论文中所述），但基本上我使用表格值和插值将逆变换应用于我的数据。

问题

我的问题在于将转换应用于描述数据的函数的参数。

我想做的是将曲线拟合到嘈杂的数据集，我想看看这种变换的先前应用是否比直接拟合数据更好。

在我的场景中，我想拟合的模型是形式的高斯曲线

$$f(x)=A \exp \left ( -\frac{(B-x)^{2}}{2C^{2}} \right ) + D$$

噪声数据的正向变换很简单，将模型拟合到这些数据也很好。

将模型转换回原始数据范围时会出现问题。参数$A$和$D$很简单，因为可以使用逆变换（如论文中所述）将它们返回到原始范围。同样，参数$B$处理起来很简单，因为它不会改变。

但参数$C$是有问题的。正如您从图像中看到的那样，使用转换缩放曲线会影响其高度和宽度，我不确定如何继续将模型转换回来以获取参数。

例如，在下面的第一张图片中，原始值为$C = 10$，但在我已经适合转换后的数据的模型中（第二张图像），$C=13.2$.

我目前的方法是拟合曲线并使用模型生成“干净”的数据集。然后我用逆变换将这些数据转换回来，然后再次拟合。

这是我为获得第三张图像所做的，其中“原始曲线”表示数据被噪声破坏之前的数据。你可以看到这是一个很好的匹配。

我的问题是：是否可以避免第二个拟合步骤并直接转换模型，从而获得正确的宽度值，$C$?

我必须拟合比这更复杂的模型（想想高斯峰值的总和），并且随着参数数量的增加，必须拟合两次的时间损失成为问题。

想法

1. 我最初的想法是尝试使用峰的全宽半最大值 (FWHM) 来查看这是否是一条可能的路线，但我遇到了死胡同。

2. 另一种方法可能是尝试为$C$，然后相应地插入值。