因为不可能有一个百分比小于零，所以第一个解释是响应是 0% 到 52% 之间的人很高兴。只需用 0 代替负百分比。

更大的问题是为什么他们报告的结果误差如此之大。作为客户，知道 0% 到 52% 的受访者感到高兴是一个毫无意义的结果。由于样本量如此之小，他们将为调查中的每个问题获得如此大的误差范围。十个人的样本量太小，无法获得可靠的估计。

对我来说，更大的问题是为什么他们没有对这项工作使用定性方法。

根据下面的评论进行更新：增加误差幅度以减少样本量并不是一个好的前进方式，正如您所看到的那样，您目前拥有的误差幅度。对于 60 人口，您需要对整个人口进行抽样，即进行人口普查，以获得可接受的低误差范围。对于任何调查，不答复偏差都会引起关注。

建议：对于60岁的人口

1. 如果您希望对结果进行统计分析，请进行人口普查，或
2. 根据他们已知的态度或观点挑选人群中的一些关键人物，使用定性访谈和报告主题（不要做任何统计，甚至不计算）。对于 10 个人来说，定性访谈与做调查一样快。

问题源于正常性假设并不完全有效。通常报告的简单置信区间假设样本均值呈正态分布，偏差等于标准误差。这个假设是基于中心极限定理，它需要大量的数字。

对于小群体，可以获得准确的频率论置信区间。对于这种情况，快乐/不快乐的结果是二元的，快乐的百分比具有二项分布。

对于这个样本量，一个更有趣的方法是贝叶斯方法——可能的参数值的信念的后验分布是什么。快乐的概率具有先验的贝塔分布。公式很简单，向下滚动到此页面上的收缩系数。 维基百科上的 Beta 二项分布。很容易在 Excel 中绘制一个漂亮的图表来显示后验分布。

我同意这里已经发表的声明，但我有这个工具要补充：Newcombe 的被广泛引用的比例计算器。使用此工具，2/10（您提到的 20% 情况）的置信限为 {5.7%:51%}。除非您收集更多数据，否则您只能确定只有一半或更少的经理感到高兴。

编辑：链接到大学网站是有问题的，因为网页经常随着教师的来来去去而重组。

试试这个：vassarstats