为什么要对它们进行分组？相反，如何估计数据产生的分布的概率密度函数 (PDF)？这是一个基于 R 的示例：

set.seed(123)
dat <- c(sample(2000000, 500), rnorm(100, 1000000, 1000), 
         rnorm(150, 1500000, 100),rnorm(150, 500000, 10),
         rnorm(180, 10000, 10), rnorm(10, 1000, 5), 1:10)
dens <- density(dat)
plot(dens)

如果数据是严格有界的（0, 2,000,000），那么核密度估计可能不是最适合的。您可以通过要求它仅评估边界之间的密度来捏造事情：

dens2 <- density(dat, from = 0, to = 2000000)
plot(dens2)

或者有直方图 - 内核密度的粗略版本。您具体谈论的是对数据进行分箱。有很多规则/方法可以从数据中选择等宽的 bin（即 bin 的数量）。在 R 中，默认的是 Sturges 规则，但它也包括 Freedman-Diaconis 规则和 Scott 规则。还有其他的 - 请参阅直方图上的 Wikipedia 页面。

hist(dat)

如果您对核密度图或直方图本身不感兴趣，而只是对分箱数据不感兴趣，那么您可以使用nclass.X函数族计算分箱数，其中是X或之一。然后使用bin 您的数据：SturgesscottFDcut()

cut.dat <- cut(dat, breaks = nclass.FD(dat), include.lowest = TRUE)
table(cut.dat)

这使：

> cut.dat
  [-2e+03,2.21e+05] (2.21e+05,4.43e+05] (4.43e+05,6.65e+05] (6.65e+05,8.88e+05] 
                247                  60                 215                  61 
(8.88e+05,1.11e+06] (1.11e+06,1.33e+06] (1.33e+06,1.56e+06] (1.56e+06,1.78e+06] 
                153                  51                 205                  50 
   (1.78e+06,2e+06] 
                 58

在 R。

然而，分箱充满了问题，最明显的是；你怎么知道你选择的 bin 并没有影响你对数据分布方式的印象？

我假设您已经确定了要使用的类别数量。假设您要使用 20 个类别。然后他们将是：

• 类别 1：[0 - 100,000)
• 类别 2：[100,000 - 200,000)
• 第三类：[200,000 - 300,000)
• ...
• 第 19 类：[1,800,000 - 1,900,000)
• 第 20 类：[1,900,000 - 2,000,000]

注意每个类别的标签可以定义为

FLOOR (x / category_size) + 1

这很容易定义为 SQL 中的计算列或 Excel 中的公式。

请注意，最后一个类别比其他类别大得多，因为它在两侧都是封闭的。如果您碰巧得到的值正好是 2,000,000，您可能会错误地将其归类为第 21 类，因此您必须用丑陋的“IF”（在 Excel 中）或“CASE”（在 SQL 中）来处理这个异常。

另一个使用 Excel 的选项是函数，它可以让您在 bin 的数量和大小方面具有相当大的灵活性=frequency(data_array, bins_array)。它是一个需要两个参数的数组函数。第一个参数是您的数据，第二个参数是您定义的箱。

假设您的数据位于单元格 A1 - A1000 中，并在单元格 B1 - B20 中创建 bin。您可能希望突出显示单元格 C1-C21，然后键入类似=FREQUENCY(A1:A100, B1:B21). 与普通函数不同，数组函数必须使用组合键输入SHIFT + CTRL + ENTER。如果没有，您应该会看到所有箱子的计数都已填满 - 您很可能只按 Enter 键并计算第一个单元格。

网上有很多很好的教程，更详细地解释了这一点，这是一个不错的教程。

您已请求 Excel 或 SQL 解决方案。Excel 中最简单的方法是使用其“分析”插件来创建直方图。它将自动创建箱（值的范围），但可选地，接受箱切点列表作为输入并使用它们。输出包括 bin 计数的并行列表。这对于不规则宽度的垃圾箱特别方便。

这是一次性计算：如果数据更改或切点更改，您必须再次浏览整个对话框。一个更灵活的选项是使用 COUNTIF 来计算小于或等于任何给定 bin 切点的所有值。这种数组的第一个差异给出了 bin 计数。

这是一个工作示例。数据位于名为“Simulation_Z”的列中（在这种特殊情况下，它被定义为一整列，例如$C:$C）。下面显示的公式是从同一工作簿中工作表的 L2:N10 列复制而来的。它们是通过向下复制第一个而创建的（但请注意 N3 中第一个计数的特殊公式）。

Cut Count up                            Count
-3.0    =COUNTIF(Simulation_Z, "<=" & L3)   =M3
-2.0    =COUNTIF(Simulation_Z, "<=" & L4)   =M4-M3
-1.0    =COUNTIF(Simulation_Z, "<=" & L5)   =M5-M4
 0.0    =COUNTIF(Simulation_Z, "<=" & L6)   =M6-M5
 1.0    =COUNTIF(Simulation_Z, "<=" & L7)   =M7-M6
 2.0    =COUNTIF(Simulation_Z, "<=" & L8)   =M8-M7
 3.0    =COUNTIF(Simulation_Z, "<=" & L9)   =M9-M8
=MAX(Simulation_Z)  =COUNTIF(Simulation_Z, "<=" & L10)  =M10-M9

L 列（“Cut”）规定了每个 bin 的上限。

该过程同时定义了 bin 并计算了它们的计数，然后可用于进一步的测试（例如\）或绘图。$\chi\text{-squared}$