我会争辩说没有任何测试要做。如果样本相关性不是 1，那么你拒绝$H_0: \rho=1$确定无疑。

相关性为 1 意味着这些点不能像在以下情况下那样偏离对角线$\vert \rho \vert < 1$.

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set.seed(2019)
x <- rexp(1000)
y <- 3*x
plot(x,y)
V <- rep(NA,10000)
for (i in 1:length(V)){

  print(i)
  idx <- sample(seq(1,length(x),1),replace=T)
  V[i] <- cor(x[idx],y[idx])
}
summary(V)

散点图的点锁定在对角线上$y=3x$，每个样本相关性都是 1。您可以尝试使用其他分布和样本大小。

当我将高斯 copula 的参数设置为 1 时，这会变得有趣——而且我不完全确定总体水平的数学。

library(copula)
set.seed(2019)
gc <-ellipCopula("normal", param = 1, dim = 2)#, dispstr = "un")
norm_exp <- mvdc(gc,c("norm","exp"),list(list(mean=0,sd=1),list(rate=1))) 
V <- rep(NA,10000)
for (i in 1:length(V)){
  print(i)
  D_ne <- rMvdc(1000, norm_exp) 
  x <- D_ne[,1]
  y <- D_ne[,2]
  V[i] <- cor(x[idx],y[idx])
}
plot(x,y)
summary(V)

我仍然不认为这种关系给出了 1 的总体 Pearson 相关性（这种关系是完全单调的，但不是线性的），但这个结果让我感到惊讶。我期待另一个直线图。

为了捍卫我关于总体 Pearson 相关性不是 1 的断言，我参考了 pg 中的定理 4.5.7。Casella & Berger's Statistical Inference第二版第 172 页："$\vert \rho_{XY}\vert=1$当且仅当存在数字$a\ne0$和$b$这样$P(Y = aX+b)=1$。”自从我之间的关系$X$（正常变量）和$Y$（指数）是非线性的，不可能有这样的$a$和$b$.

卡塞拉、乔治和罗杰 L. 伯杰。统计推断。第 2 版，Cengage Learning & Wadsworth，2002 年。

使用 Fisher Z 变换是一种方法（通常用于置信区间），自举将是另一种方法。这是 Pearson Product Moment Correlation Coefficient 的 Fisher Z 变换的简短文章https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/fisher-z/