在这篇 NIPS 论文的第一个表中有对分解算法的调查。

它列出了现代算法（带有已知实现的链接），包括Halko 等人的随机分解。，可以说是当今最先进的方法。

您要求提供方便的编程包，但没有说明您选择的平台或语言。假设它是：

• Python：
  • 使用scipy进行核内分解（输入必须适合 RAM）
  • 使用gensim进行核内和核外稀疏分解（也支持增量分解更新）
• 爪哇：
  • Mahout有几个可扩展的分解算法
  • LingPipe (in-core) 支持缺失输入值
• C++
  • redsvd (in-core) 非常干净优雅，高效的实现
• MATLAB
  • pca.m由 Mark Tygert 撰写，他是随机方法的合著者之一。

不过，您的问题并不是特别大，所以我想任何现有的包（使用迭代 Lanczos 算法）都可以，特征分解已经存在了一段时间。

看看Hernández 等人的稀疏特征值问题软件调查。

我不太了解特征值或它们适用于什么，但 R 似乎为此目的有一个内置函数，名为eigen(). 在我的机器上计算 2500 * 2500 矩阵的特征值和特征向量大约需要 1 分钟。

> sampData <- runif(6250000, 0, 2)
> x <- matrix(sampData, ncol = 2500, byrow = TRUE)
> system.time(eigen(x))
   user  system elapsed 
  79.74    2.90   65.69 

这个问题也出现在Stack Overflow 上。

2500x2500 不是什么大问题。即使不利用稀疏性，scipy.linalg 的 SVD 实现也能够在不到一分钟的时间内将其分解。有关更多详细信息，请参阅我对相关问题的回答。

对于较大的问题，您将需要明确使用稀疏性。gensim项目可以帮助您解决适合单个计算机但不适合 RAM 的中等规模问题，并且mahout实现能够处理甚至不适合单个硬盘驱动器的稀疏矩阵。