在西安的“正式”示例旁边，“现实世界”的示例可能是身高和体重。因为这两者是在不同的尺度上测量的，所以它们的分布会有所不同，但它们肯定是相互依赖的，因为更高的人往往更重。

如果你从一副扑克牌中随机抽一张牌，不要放回去，然后再抽一张。然后，在两次抽签中每次抽到哪张牌的概率分布是相互依赖的，而不是相同的。

否则，如果第一次抽的牌在第二次抽之前放回并洗好，那么两次抽的分配是独立且相同的。

自相关过程
在某种程度上 “记住”其先前值的系列变量不是独立同分布的！任何自回归值都取决于变量的先前值，并且分布会根据序列中的位置而变化。

例如，时间序列变量$y$， 在哪里$t$表示时间段，$y_t = \beta_0 + \beta_1 y_{t-1} + \varepsilon_t,$和$\varepsilon \sim \mathcal{N}(0,\sigma)$对于非零值不是iid$\beta_1$（尤其是给$|\beta_1|\ge 1$)，因为方差$y$是一个函数$t$（时间越久，变数越大$y$是）。类似地，期望值$y$在未来的某个时间点也是一个函数$t$.

真实世界的例子
好的，这只是一些统计抽象吗？或者是否有自相关过程的真实例子？事实上，它们比比皆是！这里有一些：

• 各州、省或国家的年结婚率
• 按州、省或国家划分的年死亡率
• 美国纳斯达克综合指数、道琼斯工业平均指数或标准普尔 500 指数（所有营销指数）的每日收盘价

这些（和其他）自回归序列的共同点是它们在某个时间点的值“记住”（即，是它们以前的一个或多个值的函数）。

如果$\varepsilon_1,\varepsilon_2$是独立同居$\mathcal N(0,1)$,