机器算法验证 - 独立性X+ YX+Y和X-是X−Y - 吾爱随笔录 - 问答

独立性X+ YX+Y和X-是X−Y

机器算法验证可能性独立

2022-04-05 21:12:06

在掷骰子中，如果是第一个骰子上的数字，是第二个骰子上的数字，则确定随机变量和是否独立。 $X$ $Y$ $X+Y$ $X-Y$

两者之间的协方差原来是。所以零协方差意味着和为零，即没有传播。但我们也知道，零协方差并不意味着独立。我真的想不出一种方法来证明两者之间的独立性。 $\mathrm{Var}(X) + \mathrm{Var} (Y)$ $\mathrm{Var}(X)$ $\mathrm{Var}(Y)$

2个回答

他们不是： 如果 $X+Y=12$ 然后两个掷骰子都是六点，所以 $X-Y=0$ . 所以你有了：

1 = P (X - Y = 0 | X + Y = 12) \neq P (X - Y = 0) = \frac{1}{6} .

$1 = \mathbb{P}(X-Y =0|X+Y=12) \neq \mathbb{P}(X-Y =0) = \frac{1}{6}.$

在检查随机变量是否独立时，首先需要检查的是随机变量的范围。如果一个随机变量的范围根据其他随机变量的值而变化，那么它们不是独立的，并且停止。否则，需要进一步检查。

在这个问题中，当A+B = 12时，AB只能有一个值0。如果A+B = 11，AB可以是-1和1。所以它们不是独立的。

该技能对于概率和统计的测试/考试非常有用，因为它可以为您节省大量时间。

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