你知道标准正态分布的概率密度函数是

$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^\frac{-x^2}{2}$.

dnorm() 函数只是用来计算这个函数的值。

您可以使用以下 R 代码进行测试

density_standard_norm <- function(x)
{
1/sqrt(2*pi)*exp(-0.5*x^2)
}

dnorm(1, mean = 0, sd = 1)
[1] 0.2419707
density_standard_norm(1)
[1] 0.2419707

dnorm(2, mean = 0, sd = 1)

[1] 0.05399097

density_standard_norm(2) 
[1] 0.05399097

他们是平等的。对于非标准正常来说，它是相同的。

很难用dnorm类似的术语来描述，因为这是一种有点倒退的想法rnorm。

中的ddnorm代表概率密度函数，或PDF。选择“密度”一词是因为概率密度函数类似于化学中物质的密度：输入是概率分布支持的位置（类似于物质内部空间中的位置），输出是该位置附近有多少“东西”的相对量度。

• 如果你踩到一些污垢，你踩到的部分会比周围的材料更致密
• 如果湖泊部分结冰，结冰部分的密度将低于液态部分
• 对于正态分布的变量，观察到一个点的概率$[-0.5, 0.5]$大于观察一个点的概率$[-2, -1]$.

连续概率分布的有趣之处在于“位置”的概念很难量化。实际上，当我们在数学中谈论“位置”时，通常是在谈论“点”。“点”是一个很小的结构，它的空间范围为零；一个点无限小。因此我们不能看随机变量$Y$遵循正态分布并说“概率$Y = 1.2$是某某”，因为$1.2$是一个空间范围为零的点。一旦你研究了基础数学，你就会意识到概率实际上为零$Y$等于任何实数。 [1]

这适用于任何连续概率分布，包括范数al（ 的范数部分dnorm）分布。因此，在我看来，不用方程式理解的最好方法dnorm就是说

如果dnorm(y1)大于dnorm(y2)，则指向附近$y_1$通常比附近的点具有更高的概率$y_2$.

这是一个故意的非技术性和不严格的定义。没有普遍适用的标准来定义“附近”在任何特定上下文中的含义。但是，如果你牢记物理物质密度的类比，你就不会完全错了。

回想一下，我说过你的描述rnorm有点倒退。那是因为dnorm实际上是描述随机变量遵循正态分布意味着什么的函数。函数只是输入和输出之间的映射：dnorm是对可能值之间映射的完整描述$Y$以及这些值的概率密度。这定义了概率分布$Y$. rnorm当您以尊重其相对密度的方式重复采样数字时会发生这种情况：高密度区域中的值比低密度区域中的值更有可能出现。只是不要过分思考“区域”到底是什么，或者特定区域的开始和结束位置。

顺便说一句，R 确实具有绘制平滑函数的能力：

plot(dnorm, from = -4, to = 4)

比

plot(density(rnorm(50000), bw = "nrd"), xlim = c(-4, 4))

并强调 . 的“基本”性质dnorm与 .的“衍生”性质rnorm。

[1]：如果这让你的大脑发痒，不妨这样想：如果$Y = 1.2$是$p$，那么概率是多少$Y = 1.21$? 怎么样$Y = 1.201$? 或者$Y = 1.20000000000001$? 将无限多点塞入有限空间的唯一合理方法是使每个点无限小。