出于模拟目的，Weibull 分布可能运行良好。 请允许我解释原因并谈谈这些限制。

原始（未求幂）残差图立即向我暗示了 Weibull 分布。（想到这个系列的一个原因是它包括瑞利分布，它是具有形状参数的 Weibull 分布）该公式将取决于三个参数：形状参数加上比例和位置。检验这种分布假设的标准探索性技术是（分位数-分位数）概率图：绘制数据的分位数相对于参考分布的相同分位数的散点图。当这个散点图几乎是线性的时，数据与参考分布的区别仅在于单位的变化——缩放和中心化。$2.$

找到一个好的形状参数的一种探索方法是调整它，直到概率图看起来尽可能线性。 为了避免过多的工作，我使用了各种方法：仅来自第一个频谱的数据（最佳形状为）；所有数据的等间距百分位数（最佳为）；以及后者的方差加权版本（最佳为）。几乎没有什么可供选择的（它们都非常适合数据）。取中间值会产生左侧的概率图：$6.3$$5.63$$4.99$

概率图在其整个范围内异常直，表明拟合良好。

中间图显示了叠加在直方图上的相应 Weibull 频率图。 它很好地跟踪了条形的峰值，也表明它非常适合。但是，相应的卡方检验表明有点不适合（，基于长度的自由度为个箱从到）。为了分析不适合的情况，我创建了John Tukey 发明的“根图”。这显示直方图密度的平方根相对于$\chi^2=334.6,$ $p=2\times 10^{-15}$$154$$0.1$$-8.5$$7.0$拟合分布，从而大大放大了拟合上下数据分布的偏差。这是图中正确的情节。

要解释根图，请记住计数的平方根平均而言与其期望值相差不到一个单位。您可以看到根图中的大多数条形都是这种情况，证实了之前的良好拟合。然而，在这个图中，很明显，相对于 Weibull 拟合，与中间值（蓝色负条）相比，极端和中心（红色正条）的数据要多一些，这是一种系统的、近乎对称的模式。

从这个意义上说，威布尔描述并不完全充分：我们不应该得出结论，有一些潜在的物理定律可以解释残差的威布尔分布。Weibull 形状只是一种数学上的便利，可以很好地简洁地描述这些数据。（还有其他问题，例如每个频谱内残差的序列相关的可能性。存在一些相关性，但它仅延伸了几个滞后，因此不太可能对上述描述提出任何有意义的修改。）

那么，最终，是否使用 Weibull 分布来模拟残差（如果您愿意，可以取幂）取决于这些小但系统的偏差是否对在模拟中捕获很重要。

作为记录，此处显示的 Weibull 分布具有形状参数尺度参数并移动了 因为 Weibull 分布只是指数（即 Gamma）分布的幂变换, 和指数随机变量很容易获得作为由计算系统中的标准伪随机数生成器提供的统一变量的负对数，生成 Weibull 变量很容易且计算成本低。具体来说，让具有这种均匀分布，将（原始）残差模拟为$5.63,$$11.85,$$-10.95.$$(1)$$(0,1)$$U$

为了说明这个过程，并作为解释前面数据图的参考，我以这种方式创建了一个与原始数据集大小相同的随机样本（值）并绘制了它的直方图，相同的 Weibull频率曲线，以及相应的根图。$801\times 64$

典型的条形高度介于 0 和 1 之间——但这一次，条形高度似乎随机且独立地变化，而不是遵循数据根图中的系统模式。

我刚刚做了一个手工试衣，但威布尔看起来比你的瑞利好。